线性方程组同解问题2线性方程组同解 那么他们的秩相同 为什么? 比如要证明r(A)=r(AT) A为任意m*n矩阵 这里只要证明线性方程组 ax=0 与aTx=0有相同的解x就可以了 但是为什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 03:00:52

线性方程组同解问题2线性方程组同解 那么他们的秩相同 为什么? 比如要证明r(A)=r(AT) A为任意m*n矩阵 这里只要证明线性方程组 ax=0 与aTx=0有相同的解x就可以了 但是为什么?
线性方程组同解问题
2线性方程组同解 那么他们的秩相同 为什么? 比如要证明r(A)=r(AT) A为任意m*n矩阵 这里只要证明线性方程组 ax=0 与aTx=0有相同的解x就可以了 但是为什么?

线性方程组同解问题2线性方程组同解 那么他们的秩相同 为什么? 比如要证明r(A)=r(AT) A为任意m*n矩阵 这里只要证明线性方程组 ax=0 与aTx=0有相同的解x就可以了 但是为什么?
矩阵相当于映射,矩阵奇异时,映射是多对1的；
m*n矩阵A就是将n维空间的点映射到m维空间（保持原点映为原点）,其映射核定义为应到m维空间的原点的所有点；其秩则是像所能占据的最大的空间维数.映射核的维数+秩=min（n,m)
线性方程同解则这两个线性方程对应的矩阵可以将相同的子空间映射为m空间中的原点.即映射核相同,具有相同维数.因此秩也必须相同.

若同解但秩不同，而秩小的解可以包含不为秩大的解，所以不同解于是矛盾。秩越多表示约束越多，一个秩对于方程组的一个的约束，就是说，如果满秩，那么方程组就有确定解。
也许你可以参考通解表达式去想下。

线性方程组同解问题2线性方程组同解 那么他们的秩相同 为什么? 比如要证明r(A)=r(AT) A为任意m*n矩阵 这里只要证明线性方程组 ax=0 与aTx=0有相同的解x就可以了 但是为什么? 线性方程组解的问题 线性方程组无解问题 若一个线性方程组存在参数,另一个已知,求两个线性方程组同解时, 两个齐次线性方程组同解的条件是什么 线性代数问题,线性方程组的解. 线性代数：同解的齐次线性方程组的系数矩阵必有相同的秩.为什么说同解的线性方程组,必有相同的基本解系? 线性方程组的一道问题证明：设A为m*n矩阵,AT是A的转置矩阵,则n元齐次线性方程组AX=O与ATAX=O同解 为什么说矩阵间的等价概念反映了线性方程组间的同解 线性方程组的解构!为什么原方程的导出组与方程组同解? 线性方程组问题 线性方程组问题 考研线性代数问题：同解方程组系数矩阵的秩相等,其中的“方程组”是特指齐次线性方程组吗?非齐也成立吗 线性代数 求线性方程组解 线性方程组 证明有解 线性方程组的一般解 求线性方程组一般解 线性方程组解的结构