设平面向量a=(-2,1),b=(λ,-1)(λ∈R),若向量a与向量b的夹角为钝角,则λ的取值范围(过程)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 23:14:55

设平面向量a=(-2,1),b=(λ,-1)(λ∈R),若向量a与向量b的夹角为钝角,则λ的取值范围(过程)
设平面向量a=(-2,1),b=(λ,-1)(λ∈R),若向量a与向量b的夹角为钝角,则λ的取值范围(过程)

设平面向量a=(-2,1),b=(λ,-1)(λ∈R),若向量a与向量b的夹角为钝角,则λ的取值范围(过程)
向量a与向量b的夹角为钝角,
则COS=a•b/(|a||b|)

夹角为钝角说明两个向量的内积<0
(因为ab=|a||b|cos夹角
而夹角是钝角,所以cos夹角<0)
即(-2,1)(λ,-1)=-2λ-1<0
所以λ>-1/2
fnxnmn 真是高手,今天长知识了,这个问题没白回答!!!

因为 向量a与向量b为钝角
所以 COS
=向量a•向量b/(|a||b|)
<0.
COS
=向量a•向量b/(|a||b|)
>-1.
所以 向量a*向量b<0
所以 -2λ+1*(-1)<0
所以 λ>-1/2
因为 COS
=向量a•...

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因为 向量a与向量b为钝角
所以 COS
=向量a•向量b/(|a||b|)
<0.
COS
=向量a•向量b/(|a||b|)
>-1.
所以 向量a*向量b<0
所以 -2λ+1*(-1)<0
所以 λ>-1/2
因为 COS
=向量a•向量b/(|a||b|)
>-1.
所以(-2λ-1)/[根号5*根号下(λ的平方+1)}>-1
所以 λ不等于2
综上 λ>-1/2且λ≠2.

收起

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