如图,在三角形ABC中,做平行于BC的直线交AB于D,交AC于E.若BE和CD交于O,AO和DF交于F,AO的延长线和BC相交于G.证明:(1)BG比GC=DF比FE(2)BG=GC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 04:48:18
如图,在三角形ABC中,做平行于BC的直线交AB于D,交AC于E.若BE和CD交于O,AO和DF交于F,AO的延长线和BC相交于G.证明:(1)BG比GC=DF比FE(2)BG=GC
如图,在三角形ABC中,做平行于BC的直线交AB于D,交AC于E.若BE和CD交于O,AO和DF交于F,AO的延长线和BC相交于G.证明:
(1)BG比GC=DF比FE
(2)BG=GC
如图,在三角形ABC中,做平行于BC的直线交AB于D,交AC于E.若BE和CD交于O,AO和DF交于F,AO的延长线和BC相交于G.证明:(1)BG比GC=DF比FE(2)BG=GC
1 正相似
2 通过相似知 DF/BG=DF/GC 所以相等
7898796
好啊
用相似比
1证明:
因为DE平行于BC,所以DF比BG=AF比AG,FE比GC=AE比AG
所以DF比BG=FE比GC,OF比FE=BG比GC
相似
因为 DF/BG=DF/GC 所以相等
解:(1)因为DE//BC,三角形ADF相似于三角形ABG ,同理三角形 AEF相似于三角形ACG,所以,BG/GC=DF/FE.得证.
(2)又DE//BC,三角形BGO 相似于三角形EFO,三角形 CGO 相似于三角形 DFO,BG/EF=CG/DF(都等于GO/OF),联立上面证明的结果BG/GC=DF/FE.,两式相乘得:BG的平方=CG的平方,所以BG=CG.得证....
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解:(1)因为DE//BC,三角形ADF相似于三角形ABG ,同理三角形 AEF相似于三角形ACG,所以,BG/GC=DF/FE.得证.
(2)又DE//BC,三角形BGO 相似于三角形EFO,三角形 CGO 相似于三角形 DFO,BG/EF=CG/DF(都等于GO/OF),联立上面证明的结果BG/GC=DF/FE.,两式相乘得:BG的平方=CG的平方,所以BG=CG.得证.
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