数列anZHONG ,a1=2,an+1=an+2n,且A1,A2,A3成公比不为1的等比数列,且AN的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 15:53:15

数列anZHONG ,a1=2,an+1=an+2n,且A1,A2,A3成公比不为1的等比数列,且AN的通项公式
数列anZHONG ,a1=2,an+1=an+2n,且A1,A2,A3成公比不为1的等比数列,且AN的通项公式

数列anZHONG ,a1=2,an+1=an+2n,且A1,A2,A3成公比不为1的等比数列,且AN的通项公式
an+1=an+2n
a1=a1
a2=a1+2
a3=a2+4
因为A1,A2,A3成公比不为1的等比数列
所以a1/(a1+2)=(a1+2)/(a2+4)=(a1+2)/(a1+6)
(a1+2)平方=a1*(a1+6)
解得a1=2
由此可见,条件a1=2和条件A1,A2,A3成公比不为1的等比数列重复,给了其中一个即可
AN的通项公式导出法:
因为
an+1=an+2n
所以
an=a(n-1)+2(n-1)
a(n-1)=a(n-2)+2(n-2)
.
a 2 = a 1 +2*1
以上相加得:
an=a 1 +2*[1+2+3+.+(n-1)]
=2+2*[(n-1)n/2]=n(n-1)+2
故AN的通项公式为:
AN=n(n-1)+2