已知an=1/根号n+根号n+1,求S2011
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 02:57:11
已知an=1/根号n+根号n+1,求S2011
已知an=1/根号n+根号n+1,求S2011
已知an=1/根号n+根号n+1,求S2011
因为an=1/根号n+根号n+1
=1/[√n+√(n+1)]
=[√n-√(n+1)]/[√n+√(n+1)][√n-√(n+1)]
=[√n-√(n+1)]/(n-n-1)
=√(n+1)-√n,
所以S2011
=(√2-√1)+(√3-√2)+(√4-√3)+.+(√2012-√2011)
=√2-√1+√3-√2+√4-√3+...√2012-√2011
=√2012-√1
=2√503-1
an=1/根号n+根号n+1
化简得 an=根号n+1-根号n
a1=根号2-根号1
a2=根号3-根号2
a3=根号4-根号3
a4=根号5-根号4
..........
a2011=根号2012-根号2011
s2011=根号2012-根号1
an分子分母同乘以√(n+1)-√n
an=1/[√n+√(n+1)]
=√(n+1)-√n
sn=(√2-√1)+(√3-√2)+(√4-√3)+....+(√(n+1)-√n)
=√(n+1)-1
所以
s2011=√2012-√1
=2√503-1
已知an=1/根号n+根号n+1,求S2011
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