求解几道不等式证明1.求证：x²＞4x—5.2.求证:a的四次方+1≥a的三次方+a3.已知a＞0,b＞0,且a≠b,求证（a+b）（a的三次方+b的三次方）＞（a²+b²）²4.已知x、y∈R+,求证：根号（1+x）（

求解几道不等式证明1.求证：x²＞4x—5.2.求证:a的四次方+1≥a的三次方+a3.已知a＞0,b＞0,且a≠b,求证（a+b）（a的三次方+b的三次方）＞（a²+b²）²4.已知x、y∈R+,求证：根号（1+x）（
求解几道不等式证明
1.求证：x²＞4x—5.
2.求证:a的四次方+1≥a的三次方+a
3.已知a＞0,b＞0,且a≠b,求证（a+b）（a的三次方+b的三次方）＞（a²+b²）²
4.已知x、y∈R+,求证：根号（1+x）（1+y）≥1+根号xy
5.求证：根号n+根号n+1＜根号4n+2 （n∈N*）
6.已知a＞b＞0,求证a²+b²分之a²+b²＞a+b分之a—b
7.已知a＞0,b＞0,求证：2（a+b）≥（根号a+根号b）²
8.已知a＞0,b＞0,求证：a+b+2≥2（根号a+根号b）
9.已知a、b∈R,求证：（a+b）²≥4ab
每题写下过程谢

求解几道不等式证明1.求证：x²＞4x—5.2.求证:a的四次方+1≥a的三次方+a3.已知a＞0,b＞0,且a≠b,求证（a+b）（a的三次方+b的三次方）＞（a²+b²）²4.已知x、y∈R+,求证：根号（1+x）（
1,
x²-4x+5=(x-2)^2+1>0
x²＞4x—5.
2
a^4+1-a^3-a=a^3(a-1)-(a-1)
=(a^3-1)(a-1)
=(a-1)(a^2+a+1)(a-1)
=(a-1)^2*[(a+1/2)^2+3/4]
>0
a的四次方+1≥a的三次方+a
3
(a+b)(a^3+b^3)-(a^2+b^2)^2
=a^4+b^4+ab^3+a^3b-a^4-b^4-2a^2b^2
=ab^3+a^3b-2a^2b^2
=ab(a-b)^2>0
（a+b）（a的三次方+b的三次方）＞（a²+b²）²
4
x、y∈R+,
1+x>0,1+y>0 xy>0
两边平方
（1+x）（1+y）-1-xy-2根号xy
=1+xy+x+y-1-xy-2根号xy
=x+y-2根号xy
=（根号x-根号y）^2
>=0
根号（1+x）（1+y）≥1+根号xy
5
n∈N*）
n>0 n+1>0,4n+2>0
两边平方做差
2n+1+2根号n(n+1)-4n-2
=-[2n+1-2根号n(n+1)]
=-（根号n-根号n-1）^20
两边同乘以（a²+b²）（a+b)做差
（a²-b²）（a+b）-(a²+b²)(a—b)
=(a-b)(a+b)(a+b)-(a²+b²)(a—b)
=(a-b)(2ab)>0
a²+b²分之a²+b²＞a+b分之a—b
7
做差
2a+2b-a-b-2根号ab
=(a+b-2根号ab)
=-根号a-根号b）^2>=0
2（a+b）≥（根号a+根号b）²
8a＞0,b＞0
两边平方做差
a^2+b^2+4+4a+4b+2ab-4a-4b-8根号ab
=a^2+b^2+4+2ab-8根号ab
=a^2+b^2+2ab+2*(根号ab-2)^2-4.
貌似整不出来
9
（a+b）²-4ab
=（a-b）²>=0
：（a+b）²≥4ab

解:1.移项x²-4x+5>0,配方:(x-2)²+1>0,得证
2,移项a的四次方加1减a的三次方-a,和并得(a-1)(a的三次方-1).若a=1,则结果为0,若a不等于1,则大于0.
3,展开并约掉,得a²+b²>2ab,移项,(a-b)的平方>0,因为a不等于b.所以得证.
4,两边平方,化简得:x+y≥2根...

全部展开

解:1.移项x²-4x+5>0,配方:(x-2)²+1>0,得证
2,移项a的四次方加1减a的三次方-a,和并得(a-1)(a的三次方-1).若a=1,则结果为0,若a不等于1,则大于0.
3,展开并约掉,得a²+b²>2ab,移项,(a-b)的平方>0,因为a不等于b.所以得证.
4,两边平方,化简得:x+y≥2根号xy,再平方,得x²+y²+2xy≥4xy,移项得(x-y)的平方≥0,得证.
给你解了四题,应该了解这些题的解题思路了吧,就是化简配方.下面5题一样,自己算算,对自己更有帮助,实在不会再问.

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1.
∵x^2-4x+5=(x-2)^2+1>0
∴x^2＞4x-5
2.
∵a^4+1-a^3-a=a^3(a-1)-(a-1)
=(a^3-1)(a-1)
=(a-1)(a^2+a+1)(a-1)
=(a-1)^2*[(a+1/2)^2+3/4]
≥0
∴a^4+1≥a^3+a,(a=1时取等号)
3.
∵...

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1.
∵x^2-4x+5=(x-2)^2+1>0
∴x^2＞4x-5
2.
∵a^4+1-a^3-a=a^3(a-1)-(a-1)
=(a^3-1)(a-1)
=(a-1)(a^2+a+1)(a-1)
=(a-1)^2*[(a+1/2)^2+3/4]
≥0
∴a^4+1≥a^3+a,(a=1时取等号)
3.
∵(a+b)(a^3+b^3)-(a^2+b^2)^2
=a^4+b^4+ab^3+a^3b-a^4-b^4-2a^2b^2
=ab^3+a^3b-2a^2b^2
=ab(a-b)^2＞0
∴（a+b）（a^3+b^3）＞（a^2+b^2）^2
4.
∵x、y∈R+，
∴1+x＞0,1+y＞0 xy＞0
√[（1+x）（1+y）]-1-√(xy)
=√(1+xy+x+y)-[1+√(xy)]
={(1+xy+x+y)-[1+√(xy)]^2}/{√(1+xy+x+y)+[1+√(xy)]}…分子分母同×{√(1+xy+x+y)+[1+√(xy)]}
原式={(1+xy+x+y)-[1+2√(xy)+xy]}/{√(1+xy+x+y)+[1+√(xy)]}
={(x+y)-2√(xy)]}/{√(1+xy+x+y)+[1+√(xy)]}
=(√x-√y)^2/{√(1+xy+x+y)+[1+√(xy)]}
≥0
∴√[（1+x）（1+y）]≥1+√(xy),(x=y时取等号)
5.
n∈N*
n＞0 n+1＞0,4n+2＞0
√n+√(n+1)-√(4n+2)
={[√n+√(n+1)]^2-[√(4n+2)]^2}/[√n+√(n+1)+√(4n+2)]
={-2n-1+2√[n(n+1)]}/[√n+√(n+1)+√(4n+2)]
=-{2n+1-2√[n(n+1)]}/[√n+√(n+1)+√(4n+2)]
=-[√n-√(n+1)]^2/[√n+√(n+1)+√(4n+2)]
＜0
∴√n+√(n+1)＜√(4n+2)
6.
a-b＞0
(a^2-b^2)/(a^2+b^2)-(a-b)/(a+b)
=(a-b)[(a+b)/(a^2+b^2)-1/(a+b)]
=(a-b)[(a+b)^2-(a^2+b^2)]/[(a^2+b^2)(a+b)]
=2(a-b)ab/[(a^2+b^2)(a+b)]
＞0
∴(a^2-b^2)/(a^2+b^2)＞(a-b)/(a+b)
7.
2（a+b）-（√a+√b）^2
=2（a+b）-[a+b+2√(ab）]
=a+b-2√(ab）
=(√a-√b）^2
≥0
∴2（a+b）≥（√a+√b）^2,(a=b时取等号)
8.求证：a+b+2≥2（√a+√b）
∵a+b+2-2（√a+√b）
=(a-2√a+1)+(b-2√b+1)
=(√a-1)^2+(√b-1)^2
≥0
∴a+b+2≥2（√a+√b）,(a=b=1时取等号)
9.
（a+b）^2-4ab
=a^2+b^2+2ab-4ab
=a^2+b^2-2ab
=(a-b)^2
≥0
∴（a+b）^2≥4ab,(a=b时取等号) 。

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