已知函数f(n)=log(n+1)(n+2)(n∈N*),定义使f(1),f(2)……f(K)为整数的数k(k∈N*)叫企盼数,则在区间[1,100]内这样的企盼数共有______个

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 18:07:25

已知函数f(n)=log(n+1)(n+2)(n∈N*),定义使f(1),f(2)……f(K)为整数的数k(k∈N*)叫企盼数,则在区间[1,100]内这样的企盼数共有______个
已知函数f(n)=log(n+1)(n+2)(n∈N*),定义使f(1),f(2)……f(K)为整数的数k(k∈N*)叫企盼数,则在区间[1,100]内这样的企盼数共有______个

已知函数f(n)=log(n+1)(n+2)(n∈N*),定义使f(1),f(2)……f(K)为整数的数k(k∈N*)叫企盼数,则在区间[1,100]内这样的企盼数共有______个
1<f(n)=log(n+1)(n+2)≤100
n+1<(n+1)^f(n)=n+2≤(n+1)^100
n≥1
3<2^f1≤n+2≤(n+1)^100,
f1≥2
4≤2^f1≤n+2≤(n+1)^100,
n≥2
4≤3^f2≤n+2≤(n+1)^100
f2≥2,
9≤3^f2≤n+2≤(n+1)^100
n≥7
9≤8^f7≤n+2≤(n+1)^100
f7≥2,
64≤8^f7≤n+2≤(n+1)^100
n≥62
64≤63^f62≤n+2≤(n+1)^100
f62≥2,
63^2≤63^f62≤n+2≤(n+1)^100
所以填0.

f(n)=log(n+1)(n+2)=[ln(n+2)]/[ln(n+1)]
a1*a2*a3*......*an
=(ln3/ln2)(ln4/ln3)(ln5/ln4)...[ln(n+1)/ln(n)][ln(n+2)/ln(n+1)]
=1/(ln2)*(ln3/ln3)(ln4/ln4)(ln5/ln5)
....[ln(n)]/[ln(n)]*[...

全部展开

f(n)=log(n+1)(n+2)=[ln(n+2)]/[ln(n+1)]
a1*a2*a3*......*an
=(ln3/ln2)(ln4/ln3)(ln5/ln4)...[ln(n+1)/ln(n)][ln(n+2)/ln(n+1)]
=1/(ln2)*(ln3/ln3)(ln4/ln4)(ln5/ln5)
....[ln(n)]/[ln(n)]*[ln(n+1)]/[ln(n+1)]*ln(n+2)
=[ln(n+2)]/ln2
=log(2)(n+2)
=k(k是整数)
得n+2=2^k
n=2^k-2
n<100,得n=2^k-2<100,2^k<102
2^7=128,2^6=64
得k≤6
又n=2^k-2>0,得k>1,即k≥2
即数列{2^k-2},2≤k≤6,
所以k有5个

收起

已知n属于N*,且分段函数f(n)=n-2,n>=10 f[f(n+5)],n 已知函数f(x)=log(2)(x-2),若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3,则m+n的最小值为___ 已知函数f(n)=cos nπ/5(n属于N*), 则f(1)+f(2)+.+f(2010)=? 已知函数f(n)=sin(πn/6),n∈N*则f(1)+f(2)+.+f(102)=? 已知函数f(n)=sin(πn/6),n∈N*则f(1)+f(2)+.+f(102)=? 已知函数f(x)=e^x-x,(1),证明,(1/n)^n+……+(n/n)^n 已知函数f(n),且an=f(n)+f(n+1),求a1+a2+a3+...+a100|n^2,n为奇数函数f(n)=||-n^2,n为偶数函数f(n)=n^2时,n为奇数 函数f(n)=-n^2时,n为偶数 关于函数和log,已知向量m=(-2sinx,cosx),n=(√3cosx,2cosx),f(x)=loga(m*n-1)(a 已知函数y=f(n),满足f(1)=2,且f(n+1)=2f(n)+3,n∈N+,则f(3)=____ 已知函数y=f(n),满足f(1)=2,且f(n+1)=2f(n)+3,n∈N+,则f(3)=____ 已知函数f(x)=(2^n-1)/(2^n+1),求证:对任意不小于3的自然数n,都有f(n)>n/(n+1) 已知函数f(n)=n-3(n >=10) f{f(n+5)}(n =10)f{f(n+5)}(n 已知函数f(x)=4⌒x/(4⌒x+2),求f(x)+f(1-x)的值,计算f(1/n)+f(2/n)+f(3/n)..f{(n-1)/n}+f(n/n 已知函数f(x)=-2x+4,令S(n)=f(1/n)+f(2/n)+...+f((n-1)/n)+f(1),n是正整数若不等式a^n/S(n) 已知函数f(x)=x^2 +3(m+1)x + n的零点是1和2,求函数y=log底数n (x^2 +mx-n)的零点. 已知函数f(x)=m*log下标2*x+t的图像经过A(4,1),B(16,3)及C(Sn,N),其中Sn为数列{an}的前n项和,n属于N*.设数列{bn}前n项和为Tn,bn=f(an)-1,不等式Tn<=bn的解集,n属于N*., 已知函数f(n)=log(n+1)(n+2)(n∈N*),定义使f(1),f(2)……f(K)为整数的数k(k∈N*)叫企盼数,则在区间[1,100]内这样的企盼数共有______个 已知函数f(n)=n,n为奇数 f(n)=-n,n为偶数且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3...a100=