画出积分区域,把积分∫∫Df(x,y)dxdy表示为极坐标形式的二积分,其中积分区域为D是:{|(x,y)|x2+y2≤2x}

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 18:50:47

画出积分区域,把积分∫∫Df(x,y)dxdy表示为极坐标形式的二积分,其中积分区域为D是:{|(x,y)|x2+y2≤2x}
画出积分区域,把积分∫∫Df(x,y)dxdy表示为极坐标形式的二积分,其中积分区域为D是:
{|(x,y)|x2+y2≤2x}

画出积分区域,把积分∫∫Df(x,y)dxdy表示为极坐标形式的二积分,其中积分区域为D是:{|(x,y)|x2+y2≤2x}
x2+y2≤2x
x2-2x+y2≤0
(x-1)^2+y2≤1
从方程看出积分区域是以(1,0)为圆心,1为半径的圆.x=rcosθ,y=rsinθ
方程写为(rcosθ-1)^2+(rsinθ)^2≤1
r^2≤2rcosθ,即圆方程为r≤2cosθ
所以将r从0到2cosθ,
θ从(-π/2,π/2)来积
∫(-π/2,π/2)dθ∫(0,r2cosθ)Df(rcosθ,rsinθ)rdr

积分区域是以(1,0)为圆心,1为半径的圆。
积分区域写成r^2≤2rcosθ,即圆方程为r=2cosθ.
所以将r从0到2,θ从-arccosr/2到arccosr/2来积
∫rdr∫Df(rcosθ,rsinθ)dθ