作业帮第二大题!为下列推理构造有效的形式证明!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 13:32:55
第二大题!为下列推理构造有效的形式证明!
第二大题!为下列推理构造有效的形式证明!
第二大题!为下列推理构造有效的形式证明!
郭敦顒回答：
对于数理逻辑很多人未曾学过,即便是学过,但实际运用起来不少人仍感不那么顺手,就第二大题而言,应该说并不算难,但看应答者之少,就可见多数人对此是生疏的了,这不利于这门学科的推广应用,所以本回答的证明用通俗的一般形式进行,尽管看起来不那么专业,但为大众计,就不管是专业还是非专业的事了.
1,A→B∨C,﹁B├A→C
证明：∵A⊃（B或C其中之一）,既然A⊅B,
∴A⊃C,即A→C,
2,A∧B→（A→D∧E）,A∧B∧C├D∨E
证明：∵（A+B）⊃[A ⊃（ D+E）],
又∵（ D+E）⊃（D或E其中之一）,或（ D+E）＞（D或E其中之一）,
按传递性,则有
（A+B）⊃（D或E其中之一）,即A∧B→D∨E
而A∧B∧C）⊃（A+B）
（A∧B∧C）⊃（D或E其中之一）,即A∧B∧C→D∨E.
却不影响A∧B→D∨E的成立.
3,A∨B→C∧D,﹁C├﹁D
证明：∵（ A或B其中之一）⊃（C+D）,即[A ⊃（C+D）]或[B⊃（C+D）]
既然非C,∴也非D,
即∵（ A或B其中之一）⊅C,∴（ A或B其中之一）⊅D,
这一推理的全部意义是：
若[A ⊃（C+D）],则[B⊅（C+D）]；
若[B⊃（C+D）],则[A ⊅（C+D）].
4,A∨（B∧C）,（A→D）∧（D→C）├C
分析与判断：A或（B和C）,在汉语语法中是主语项,这主语或者是A,或者是并列的B和C,并不是谓语项,没表明它们之间的关系,没表明但却不排除它们之间关系的存在.本题的要旨就在于判断它们是怎样的关系.
∵（A→D）∧（D→C）,即（A⊃D）且（D⊃C）,
∴A⊃D⊃C,
∴A⊃C,即A→C.
5,A∨B→C,C∨D→E,D∨A,﹁D├E
分析与判断：
∵（A或B）⊃C,即A ⊃C或B ⊃C,
（C或D）⊃E,即C ⊃E或D ⊃E,
在（C或D）⊃E中,非D,∴C ⊃E,
D∨A,﹁D,D或A中,既然非D,则是 A,那么A与E间是什么关系呢?
∵（A或B）⊃C⊃E,
∴（A或B）⊃E,即A∨B→E.
这应该是数理逻辑吧，不是数学