请高手指教下设f(x)在x=a的某个邻域内有定义,则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是A lim (x→∞) h[f(a + 1/h)- f(a)]存在B lim (x→0) [f(a+2h) – f(a+h) ] / h存在C lim (x→0) [f(a+h) – f(a-h) ] / 2h存在D lim (x→0)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 23:53:34
请高手指教下设f(x)在x=a的某个邻域内有定义,则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是A lim (x→∞) h[f(a + 1/h)- f(a)]存在B lim (x→0) [f(a+2h) – f(a+h) ] / h存在C lim (x→0) [f(a+h) – f(a-h) ] / 2h存在D lim (x→0)
请高手指教下
设f(x)在x=a的某个邻域内有定义,则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是
A lim (x→∞) h[f(a + 1/h)- f(a)]存在
B lim (x→0) [f(a+2h) – f(a+h) ] / h存在
C lim (x→0) [f(a+h) – f(a-h) ] / 2h存在
D lim (x→0) [f(a) – f(a-h) ] / h存在
我BCD 都算出来是 f’(a) 可为什么要选D 呢
是的 打错了 应该是“lim (h→0)”、 lim (h→∞)
请高手指教下设f(x)在x=a的某个邻域内有定义,则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是A lim (x→∞) h[f(a + 1/h)- f(a)]存在B lim (x→0) [f(a+2h) – f(a+h) ] / h存在C lim (x→0) [f(a+h) – f(a-h) ] / 2h存在D lim (x→0)
楼主题目有问题
个人感觉应为 “lim (h→0)”、“ lim (h→∞)”
构造函数f(x)=1(x=a时);0(x≠a时)
显然f(x)在x=a的某个邻域内有定义,但在x=a处不可导
这样“lim (h→0) [f(a+2h) – f(a+h) ] / h”、“lim (h→0) [f(a+h) – f(a-h) ] / 2h”均存在,且值均为0,而“lim (x→0) [f(a) – f(a-h) ] / h”则不存在
对于这个函数,只有D符合题意
原因差不多,
例如B:
lim (h→0) [f(a+2h) – f(a+h) ] / h
=lim (h→0)f'(a+h)
只有在 f(x)在x=a处有连续导数时才能得出
lim (h→0)f'(a+h)=f'(a)