作业帮怎样在一个半圆中画出面积最大的正方形?见过一道数学题,第一问是说在一个半圆中画出面积最大的正三角形,第二问是在一个半圆中画出面积最大的正方形,第三问是问能否在一个半圆中画出
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 05:38:29
怎样在一个半圆中画出面积最大的正方形?见过一道数学题,第一问是说在一个半圆中画出面积最大的正三角形,第二问是在一个半圆中画出面积最大的正方形,第三问是问能否在一个半圆中画出
怎样在一个半圆中画出面积最大的正方形?
见过一道数学题,第一问是说在一个半圆中画出面积最大的正三角形,第二问是在一个半圆中画出面积最大的正方形,第三问是问能否在一个半圆中画出面积最大的矩形吗?能,请求其最大面积,不能,请说明理由.
请高人将后两问都讲一下,感激不尽!
怎样在一个半圆中画出面积最大的正方形?见过一道数学题,第一问是说在一个半圆中画出面积最大的正三角形,第二问是在一个半圆中画出面积最大的正方形,第三问是问能否在一个半圆中画出
第二问是在一个半圆中画出面积最大的正方形:
半圆半径R,正方形边长a(2个顶点在半圆的圆周上,2个在直径上),
R²=a²+(a/2)²,
R²=5a²/4,
a²=4R²/5,
面积最大的正方形的面积=a²=4R²/5;
第三问是问能否在一个半圆中画出面积最大的矩形吗?
半圆半径R,矩形长a,宽b(2个顶点在半圆的圆周上,2个在直径上),
R²=(a/2)²+b²,
b=√(R²-a²/4),
矩形的面积S=a*b
=a√(R²-a²/4)
=(1/2)√[4a²R²-(a²)²],
=(1/2)√[(2R²)²-(a²-2R²)²],
当a²-2R²=0时,S有最大值=(1/2)√[(2R²)²=R²,
a²=2R²,
所以当a=(√2)R,
b=√(R²-a²/4)=(√2)R/2时,S有最大值R².
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正三角形高为R
理由：既然要求最大，那么边长或高最大都可以。现在求高。很明显正三角形有边边边半圆的直径平行，所以高≤R，取高=R，就可以得到答案了。
面积自己去求。
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正方形，还是有一边在直径上，设边长为a，则有两个点在圆弧上
于是
（a/2）^2+a^2=R,a=。。。
面积还是自己求
3画矩形。还是正方形的变种，设长...
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1
正三角形高为R
理由：既然要求最大，那么边长或高最大都可以。现在求高。很明显正三角形有边边边半圆的直径平行，所以高≤R，取高=R，就可以得到答案了。
面积自己去求。
2
正方形，还是有一边在直径上，设边长为a，则有两个点在圆弧上
于是
（a/2）^2+a^2=R,a=。。。
面积还是自己求
3画矩形。还是正方形的变种，设长为a,宽为b，就可以令a=2Rsinα，b=Rcosα
S=ab=2R^2*sinαcosα,答案是多少一目了然
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