求 x=1 的三阶导数,x^2 + xy + y^3 = 1如题,f'(x) = -2,f''(x) = 2,f'''(x) = 42,我算三阶导数只得 -30,用隐函数算
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 13:08:00
求 x=1 的三阶导数,x^2 + xy + y^3 = 1如题,f'(x) = -2,f''(x) = 2,f'''(x) = 42,我算三阶导数只得 -30,用隐函数算
求 x=1 的三阶导数,x^2 + xy + y^3 = 1
如题,f'(x) = -2,f''(x) = 2,f'''(x) = 42,我算三阶导数只得 -30,用隐函数算
求 x=1 的三阶导数,x^2 + xy + y^3 = 1如题,f'(x) = -2,f''(x) = 2,f'''(x) = 42,我算三阶导数只得 -30,用隐函数算
由x^2+xy+y^3=1 (@)
x=1时y=0
两边求导
2x+xy'+y+3y^2*y'=0(@@)
代入数据得y'=-2
对@@两边求导
2+xy''+y'+y'+3y^2*y''+6yy'^2=0
整理得
2+(x+3y^2)y''+2y'+6yy'^2=0(@@@)
代入数据得y''=2
对@@@两边求导
(x+3y^2)y'''+(1+6yy')y''+2y''+6y*2y'y''+6y'^3=0
整理得
(x+3y^2)y'''+(3+18yy')y''+6y'^3=0
代入数据得y'''=-3*(-2)-6*(-2)^3=42
当x=1时,y=0.
求导得: 2x y xy' 3y^2y'=0,代入求得y'(1)=-2.
再求导得:2 y' y' xy'' 6y(y')^2 3y^2y''=0,代入x,y,y'求得:y''(1)=2.
再求导得:2y'' y'' xy"' 6y'(y')^2 12yy'y" 6yy'y" 3y^2y"'=0,代入x,y,y',y"得:
4 2 y"'(1)-48=0,y"'(1)=42