作业帮已知A<B<C,化简|A-B|+|B-C|+|C-A|
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 12:46:50
已知A<B<C,化简|A-B|+|B-C|+|C-A|
已知A<B<C,化简|A-B|+|B-C|+|C-A|
已知A<B<C,化简|A-B|+|B-C|+|C-A|
a<b<0<c
a-b<0
a+b<0
b-c<0
c-a>0
原式=b-a+2(-a-b)-(c-b)-(c-a)
=b-a-2a-2b-c+b-c+a
=-2a-2c
|A-B|+|B-C|+|C-A|
=B-A+C-B+C-A
=2C-2A
两边之和大于第三边 |a-b-c| |b-c-a| |c-a-b| =b c-a c a-b a b-c =a b c 周长为11时,上式的值就是11 a c＞b所以第一
若 abc 都为正，则化简得7
7项都为+1
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若 abc 中一正两负,则化简得-1
前3项 1个+1，2个-1，第4-6项 1个+1，2个-1，第7项 +1，和为-1
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若 abc 中两正一负,则化简得-1
前3项 2个+1，1个-1，第4-6项 1个+1，2个-1，第7项 -1，和为-1
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若 abc 都为正，则化简得7
7项都为+1
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若 abc 中一正两负,则化简得-1
前3项 1个+1，2个-1，第4-6项 1个+1，2个-1，第7项 +1，和为-1
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若 abc 中两正一负,则化简得-1
前3项 2个+1，1个-1，第4-6项 1个+1，2个-1，第7项 -1，和为-1
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若 abc 都为负,则化简得-1
前3项 3个-1，第4-6项 3个+1，第7项 -1，和为-1
收起
由于a<0,c<0,b>0,有ab<0,
即ab+c<0
b-a>0
因为不知a和b的绝对值大小，所以没法知道a+b是大于0还是小于0（如果有数轴图，这种情况会比较清楚），只能分两种情况讨论：
1.当a+b>0时
|a+b|-|b-a|-2|ab+c|
=(a+b)-(b-a)-2×(-ab-c)
...
全部展开
由于a<0,c<0,b>0,有ab<0,
即ab+c<0
b-a>0
因为不知a和b的绝对值大小，所以没法知道a+b是大于0还是小于0（如果有数轴图，这种情况会比较清楚），只能分两种情况讨论：
1.当a+b>0时
|a+b|-|b-a|-2|ab+c|
=(a+b)-(b-a)-2×(-ab-c)
=a+b-b+a+2ab+2c
=2a+2ab+2c
2.当a+b<0时
|a+b|-|b-a|-2|ab+c|
=(-a-b)-(b-a)-2×(-ab-c)
=-a-b-b+a+2ab+2c
=-2b+2ab+2c
收起
-(a-b-c)+a+b-c=b-a+c+a+b-c=2b
-a
根据题意
A
B
A
原式=B-A+C-B+C-A
=2C-2A
原式=(A+B+C)-(B+C-A)-(C-B-A)
=A+B+C-B-C+A-C+B+A=3A+B-C
因为三角形2边之和大于第3边