设集合M={1,2,3,…,20},从中任取3个互异的数排列成一个数列,求此数列为等差数列的求此数列为等差数列的概率

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 20:25:39

设集合M={1,2,3,…,20},从中任取3个互异的数排列成一个数列,求此数列为等差数列的求此数列为等差数列的概率
设集合M={1,2,3,…,20},从中任取3个互异的数排列成一个数列,求此数列为等差数列的
求此数列为等差数列的概率

设集合M={1,2,3,…,20},从中任取3个互异的数排列成一个数列,求此数列为等差数列的求此数列为等差数列的概率
C(20,3)=1140
3个互异的数排列成等差数列：
公差1：
1,2,3 至 18,19,20 共18组
公差2：
1,3,5 至 16,18,20 共16组
公差3：共14组
...
公差9：共2组
所以可能的等差数列共(2+18)*9/2=90组
概率=90/1140=3/38

楼上的解法不推荐
因为第一考试没有那么多时间让你慢慢算
第二方法不具备广泛适用性。
这道题的比较好的解法 是这样的：
因为是等差数列 所以 2a = b + c （a ，b，c构成等差 ）
a是整数，所以b+c必须是偶数。
所以 a + b 的组成是 偶数+ 偶数 或者 奇数+奇数
1到20中有 10个 偶数 从中选出两个数 就是 45组...

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楼上的解法不推荐
因为第一考试没有那么多时间让你慢慢算
第二方法不具备广泛适用性。
这道题的比较好的解法 是这样的：
因为是等差数列 所以 2a = b + c （a ，b，c构成等差 ）
a是整数，所以b+c必须是偶数。
所以 a + b 的组成是 偶数+ 偶数 或者 奇数+奇数
1到20中有 10个 偶数 从中选出两个数 就是 45组
1到20中有 10个 奇数 从中选出两个数 就是 45组
共90组
C(20,3)=1140
概率=90/1140=3/38 。

收起

设集合M={1,2,3,…,20},从中任取3个互异的数排列成一个数列,求此数列为等差数列的求此数列为等差数列的概率 设集合m={-3 设集合M={1,2,3,4},集合N={a,b,c},则从集合M到集合N的映射个数为多少? 设集合a={m,2m,3m},b={x/1 设集合 M=｛1,4｝,集合S=｛2,3,4｝,则M∪S= 设集合M=｛x|x²-2x-3 设集合M={X|2^(x-1) 设集合m={1,2,3,4,5,},集合n={2,4,6}集合t={4,5,6}求（m∩t）∪n 设集合M={x|1 1.设集合M={x/-1 设集合P={m|-1 设集合P={m|-1 设集合P={m|-1 设集合P={m|-1 设集合P={m|-1 设集合M={x|-1 设集合M={x∣1 设集合M={x|1