上的一道几何题梯形ABCD中,AB//DC,高AE=12,BD=15,AC=20.(1)求AB+CD的长;(2)求证AC垂直BD.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 12:58:07
上的一道几何题梯形ABCD中,AB//DC,高AE=12,BD=15,AC=20.(1)求AB+CD的长;(2)求证AC垂直BD.
<数学之友>上的一道几何题
梯形ABCD中,AB//DC,高AE=12,BD=15,AC=20.
(1)求AB+CD的长;
(2)求证AC垂直BD.
上的一道几何题梯形ABCD中,AB//DC,高AE=12,BD=15,AC=20.(1)求AB+CD的长;(2)求证AC垂直BD.
延长DC到F,使得CF=AB
过B作BG⊥CD于G
则BG=AE=12
由BD=15,BG=12
根据勾股定理
DG"=BD"-BG" = 225-144=81
DG=9
由AB//CD,AB=CF得到AC=BF
由BF=20,BG=12
根据勾股定理
FG"=FB"-BG" = 400-144=256
FG=16
DF+FG=DC+CF=CD+AB
所以AB+CD=25
BD=15,FB=20,DF=25
BD"+GB"=DG"
BD⊥BG
BG//AC
BD⊥AC
(1)
过B点作高BF垂直于CD与CD相交于F点,则BF=AE=12
所以EC=(AC^2-AE^2)^(1/2)=16;DF=(BD^2-BF^2)^(1/2)=9
AB=EF
所以AB+CD=AB+DE+DF+CF=DF+CE=16+9=25
(2)
S梯=(1/2)*(AB+CD)*AE=0.5*25*12=150
而AC*BD/2又恰好等于150,所以AC垂直于BD。
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上的一道几何题梯形ABCD中,AB//DC,高AE=12,BD=15,AC=20.(1)求AB+CD的长;(2)求证AC垂直BD.
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