等差数列﹛an﹜中,a1=1,an=2an-1+n,求通项和公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 06:20:29

等差数列﹛an﹜中,a1=1,an=2an-1+n,求通项和公式
等差数列﹛an﹜中,a1=1,an=2an-1+n,求通项和公式

等差数列﹛an﹜中,a1=1,an=2an-1+n,求通项和公式
an=2an-1+n
两边同时加x得
an+x=2a(n-1)+n+x
=2[a(n-1)+(n+x)/2]
x=(n+x)/2+1
2x=n+x+2
x=n+2
所以
两边同时加n+2得
an+(n+2)=2a(n-1)+2n+2
an+(n+2)=2[a(n-1)+(n-1)+2]
所以
an+(n+2)是一个首项为a1+3=4公比为2的等比数列
an+(n+2)=4*2^(n-1)=2^(n+1)
所以
an=2^(n+1)-(n+2)