1.设A为实对称矩阵,若A的逆矩阵存在且正定,则A正定.这句话对吗2.若β=（0,x,x²）能由α1=（1+x,1,1),α2=(1,1+x,1),α3=(1,1,1+x）线性表示,且表示式不唯一,则x=?

设A为N阶实矩阵,且有N个正交的特征向量,证明：1A为实对称矩阵；2存在实数k及实对称矩阵B,A+kE=B^2 设A,B为实对称矩阵,且B正定,则存在S及对称矩阵D,使得A=SDST B=SST 设A为n阶矩阵,且有n个正交的特征向量,证明:A为实对称矩阵 设矩阵A与P都是n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明P'AP也是 对称矩阵. 设矩阵A和P都是n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明:P^TAP也是对称矩阵 设A为对称矩阵,且|A|≠0,证明:A^-1也为对称矩阵 设A、B均为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明：BAB`T也是对称矩阵.（B`T为B的转置矩阵.） 设A为实对称矩阵,且A正交相似于B,证明B为实对称矩阵. 设A和B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B'AB为对称矩阵 1.设A为实对称矩阵,若A的逆矩阵存在且正定,则A正定.这句话对吗2.若β=（0,x,x²）能由α1=（1+x,1,1),α2=(1,1+x,1),α3=(1,1,1+x）线性表示,且表示式不唯一,则x=? 设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B＾TAB也是对称矩阵 设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明：BTAB也是对称矩阵. 设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B＾TAB也是对称矩阵 设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n 设A为n阶实对称矩阵,若A的平方等于E,证明A是正交矩阵 试证明:设A为n阶实对称矩阵,且A^2=A,则存在正交矩阵T,使得T^-1AT=diag(Er,0),其中r为秩,Er为r阶单位矩阵 有关正定矩阵的问题设A为n阶对称矩阵,证明:A满秩的充要条件是存在实矩阵B,使AB+B-TA为正定矩阵. 设A为实对称矩阵,且IAI＜0,试证 存在非零n维列向量X,使得X的转置AX