一道关于数列的求和题目1/1×3 + 1/3×5 +1/5×7 +.+ 1/99×101=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 03:24:46
一道关于数列的求和题目1/1×3 + 1/3×5 +1/5×7 +.+ 1/99×101=
一道关于数列的求和题目
1/1×3 + 1/3×5 +1/5×7 +.+ 1/99×101=
一道关于数列的求和题目1/1×3 + 1/3×5 +1/5×7 +.+ 1/99×101=
方法:拆项相消法!例如1/1×3 =1/2(1/1-1/3)
1/3×5 =1/2(1/3-1/5)
所以1/1×3 + 1/3×5 +1/5×7 +.+ 1/99×101=1/2(1/1-1/3)+1/2(1/3-1/5)+.+1/2(1/99-1/101)=1/2[1/1-1/3+1/3-1/5+.+1/97-1/99+1/99-1/101]=1/2[1/1-1/101]=50/101!
点评:这是一类数列求和问题!所用的方法为拆项相消法!
1/2*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+…+1/99-1/101)=50/101
1/1×3=1/2×(1-1/3)
……
1/n×(n+2)=1/2×(1/n-1/n+2)
所以,1/1×3 + 1/3×5 +1/5×7 +....+ 1/99×101=
=1/2[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+……+(1/99-1/101)]
=1/2(1-1/101)
=1/2×100/101
=50/101
问大家一道数列求和的题目n/n+1
一道关于数列的求和题目1/1×3 + 1/3×5 +1/5×7 +.+ 1/99×101=
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问大家一道关于数列求和的题目我要问的是第6题
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