若关于x的一元二次方程a(1-x)2+c(1+x2)=2bx有两个相等的实数根,试判断以以a,b,c为三边的△ABC的形状
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 19:26:00
若关于x的一元二次方程a(1-x)2+c(1+x2)=2bx有两个相等的实数根,试判断以以a,b,c为三边的△ABC的形状
若关于x的一元二次方程a(1-x)2+c(1+x2)=2bx有两个相等的实数根,试判断以以a,b,c为三边的△ABC的形状
若关于x的一元二次方程a(1-x)2+c(1+x2)=2bx有两个相等的实数根,试判断以以a,b,c为三边的△ABC的形状
a(1-x)2+c(1+x2)=2bx
ax²-2ax+a+cx²+c-2bx=0
(a+c)x²-(2a+2b)x+(a+c)=0
有二相等根,则
(2a+2b)²-4(a+c)(a+c)=0
a²+2ab+b²-(a²+2ac+c²)=0
2ab+b²-2ac-c²=0
2a(b-c)+(b+c)(b-c)=0
(b-c)(2a+b+c)=0
因abc为三角形三边
所以b=c
即三角形为等腰三角形
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