求微分方程y''+y=sec x 的特解求解方法完全没有思路= =

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 19:56:52

求微分方程y''+y=sec x 的特解求解方法完全没有思路= =
求微分方程y''+y=sec x 的特解求解方法
完全没有思路= =

求微分方程y''+y=sec x 的特解求解方法完全没有思路= =
y'' + y = sec x 齐次部分 y'' + y = 0 特征方程：x^2 + 1 = 0 => x = ± i 齐次方程的基础解系：
e^(± i * x) = cos x ± i * sin x.线性无关的实数基础解系为：u(x) = cos x,v(x) = sin x.
公式：若求得：y" - p(x)*y' - q(x)*y = 0 的两个线性无关的特u(x),v(x),则
非齐次方程：y" - p(x)*y' - q(x)*y = f(x) 的通解公式为：
y = C1 * u(x) + C2 * v(x) + ∫ [ u(s)*v(x) - u(x)*v(s) ] / [ u(s)*v ' (x) - v(s) * u ' (x) ] * f(s) ds.
这里的 f(x) = sec x,代入计算得到：
y = C1 * cos x + C2 * sin x + cos x * ln( cos x) + x * sin x.
其中,C1,C2为任意常数.

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