作业帮已知a>b>0,则a*a+4/((a-b)b)的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 01:43:34
已知a>b>0,则a*a+4/((a-b)b)的最小值
已知a>b>0,则a*a+4/((a-b)b)的最小值
已知a>b>0,则a*a+4/((a-b)b)的最小值
首先易证a2=(a-b+b)2=(a-b)2+b2+2(a-b)b>=4(a-b)b 字母后面的2表示平方
所以(a-b)b=4/a2,当a-b=b时 也就是a=2b时取等号
那么 a*a+4/((a-b)b)>=aa+4*4/a*a
而aa+4*4/a*a>=2根号[aa*16/aa]=2根号16=8,当且仅当aa=16/aa时,也就是a=2时取等号,
综上,当a=2,b=1时 ,原式有最小值8
令a=b+c，b>0，c=a-b>0,
则a*a+4/((a-b)b)=（b+c)^2+4/(b*c)=b*b+c*c+2b*c+4/(b*c)
>=2b*c+2b*c+4/(b*c)=4b*c+4/(b*c)
>=2SQRT[4b*c*4/(b*c)]=8