∫<-4/∏,4/∏>﹙sinx﹚^2/﹙1+e-x)dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 06:48:22

∫<-4/∏,4/∏>﹙sinx﹚^2/﹙1+e-x)dx
∫<-4/∏,4/∏>﹙sinx﹚^2/﹙1+e-x)dx

∫<-4/∏,4/∏>﹙sinx﹚^2/﹙1+e-x)dx
原式=∫(-π/4,π/4)(sinx)^2 ·(e^x+1-1)/e^x+1dx=∫(-π/4,π/4)(sinx)^2dx-∫(-π/4,π/4)(sin-x)^2/e^-x+1dx(这里用到换元积分法,令x=-t,然后因为积分与积分变量是x t无关,所以写成x) 所以原式=1/2∫(-π/4,π/4)(sinx)^2dx=∫(0,π/4)(1-cos2x)/2 dx=π/8-1/4

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