已知函数F(X)对任意X.Y都有F(X+Y)=(X)+(Y),求证F(X)是奇函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 20:33:05

已知函数F(X)对任意X.Y都有F(X+Y)=(X)+(Y),求证F(X)是奇函数
已知函数F(X)对任意X.Y都有F(X+Y)=(X)+(Y),求证F(X)是奇函数

已知函数F(X)对任意X.Y都有F(X+Y)=(X)+(Y),求证F(X)是奇函数
题目应该是F(X+Y)=F(X)+F(Y)==> F(0+0)=F(0)+F(0) 所以 F(0)=0
F(X+(-X)）=F(X)+F(-X)=F(0)=0 所以F(-x)=-F(x) 所以 F(X)是奇函数

Y=-X代入条件的式子就可以了

令x=y=0 得f（0）=0
令y=-x 得f（0）=f(x)+f(-x)=0
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)是奇函数

先设Y=-2X,则F(X-2X)=F(-x)=x-2X=-X, 再设，y=0,则，F（X）=X;由上的，F(-X)=-F(x).

y=f(x)
由定义: 如果f(-x)=-f(x)，则F(X)是奇函数
因为 F(X+Y)=(X)+(Y)
所以 F(-x-y)+F(x+y)=X+Y-X-Y=0
即 F(-x-y)=-F(x+y)
所以 F(X)是奇函数

已知二次函数f(x)对任意x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 已知二次函数f(x)对任意x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 已知函数f(x)对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).当x>0时,f(x) 已知函数f(x),对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)的奇偶性如何 已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x2,证明x 已知函数F（X)对任意实数XY,都有F（X+Y）=F（X）+F（y ),则F（X）的奇偶性是 已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值. 已知函数f(x）对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值 已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2 已知函数F(X)对任意X.Y都有F(X+Y)=(X)+(Y),求证F(X)是奇函数 已知函数f(x)满足：对任意x,y属于R 都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)已知函数f(x)满足：对任意x,y属于R 都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x＞0时,f(x)>2(1)求f(0)的值,并证明：当x＜0时,1＜f(x) 已知函数f(x)满足：对任意x,y属于R 都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)已知函数f(x)满足：对任意x,y属于R 都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x＞0时,f(x)>2判断f(x)单调性并证明 f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2已知函数f(x)满足:对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x>0时,f(x)>2.(1)求f(0)的值,并证明：当x 已知函数f(x)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0,f(x)>0.解不等式f( x2+x) 设函数f（x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 设函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时,f(x) 设函数f(x)对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 设函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)