直线y=kx+1与圆Cx²+y²=m恒有公共点,求m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 08:47:41
直线y=kx+1与圆Cx²+y²=m恒有公共点,求m的取值范围
直线y=kx+1与圆Cx²+y²=m恒有公共点,求m的取值范围
直线y=kx+1与圆Cx²+y²=m恒有公共点,求m的取值范围
直线y=kx+1与圆Cx²+y²=m恒有公共点
将y=kx+1代入x²+y²=m,得:
x²+(kx+1)²=m
(k²+1)x²+2kx+1-m=0
方程有解,则△>=0
△=4k²-4(k²+1)(1-m)
=4mk²-4+4m
=4[(k²+1)m-1]>=0
(k²+1)m>=1
m>=1/(k²+1)
m的取值范围:m>=1/(k²+1)
联立直线与圆的方程,m>0恒成立,
x²+(kx+1)²=m,化简得,
(1+k²)x²+2kx+1-m=0,
⊿=(2k)²-4(1+k²)(1-m)≥0恒成立,
即mk²+m-1≥0恒成立,
即m≥1/(1+k²)恒成立,
即m大于等于1/(1+k²)的最大...
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联立直线与圆的方程,m>0恒成立,
x²+(kx+1)²=m,化简得,
(1+k²)x²+2kx+1-m=0,
⊿=(2k)²-4(1+k²)(1-m)≥0恒成立,
即mk²+m-1≥0恒成立,
即m≥1/(1+k²)恒成立,
即m大于等于1/(1+k²)的最大值,k∈R,
当k=0时,1/(1+k²)取到最大值1,
所以m≥1,
收起
直线y=kx+1与圆Cx²+y²=m恒有公共点,求m的取值范围
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若直线y=kx+1与椭圆x²/5+y²/m=1恒有公共点,求实数m的取值范围
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已知动直线kx-y-1=0与圆x²+y²=1相交于A B两点 求弦AB的中点的轨迹方程
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