作业帮如图所示,已知直线AB过点C（1,2）,且与x轴、y轴分别交于点A、B,CD⊥x轴于D,CE⊥y轴于E,CF交y轴于G,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 09:50:02
如图所示,已知直线AB过点C（1,2）,且与x轴、y轴分别交于点A、B,CD⊥x轴于D,CE⊥y轴于E,CF交y轴于G,
如图所示,已知直线AB过点C（1,2）,且与x轴、y轴分别交于点A、B,CD⊥x轴于D,CE⊥y轴于E,CF交y轴于G,
如图所示,已知直线AB过点C（1,2）,且与x轴、y轴分别交于点A、B,CD⊥x轴于D,CE⊥y轴于E,CF交y轴于G,
（1）由△ACD≌△CBE,可得到AD的长,从而得出OA的长,即点A的坐标；直线AB经过A（0,2）和C（2、1）两点,用待定系数法可求得其解析式．
（2）由S四边形ODCE=S△CDF,并结合已知条件,可得出△FOG≌△CEG,从而知道△CBE为等腰直角三角形,运用勾股定理可得出BC的长；△CFA为等腰直角三角形,从而得到FD=DA=2,得到OA=3；即点A的坐标为（3,0）．
（3）根据已知画出图象,可知S阴影=S矩形ND0′G′-S△NMG′,数形结合,将数值代入、化简,即可得出y与x的函数关系式．（1）由已知四边形CDOE是矩形,从而由C（1,2）,有OD=CE=1．
又∵△ACD≌△CBE∴DA=EC=1,∴OA=OD+DA=2,∴A（2,0）；
∴设直线AB的解析式为y=kx+b,又直线AB经过点A（2,0）,C（1,2）,
∴ {2k+b=0k+b=2,解得：{k=-2b=4,
∴直线的解析式为y=-2x+4．
（2）由S四边形ODCE=S△CDF,
即,1×2= 12×2×DF,
得DF=2,∴OF=1,
∴OF=EC,又∵∠EGC=∠OGF,∠CEG=∠FOG=90°,
∴△FOG≌△CEG,∴FO=CE=1,OG=GE=1,
∴GE=EC；又FG⊥AB,∴∠ECF=∠CFA=∠FCD=45°,
∴FC=AC,FD=DA,
从而OA=3,即A（3,0）,
又由EC=1,∠ECB=45°,
∴在等腰直角△CBE中,BE=1,
BC= 12+12= 2．
（3）如图,△F′O′G′与四边形ODCE重叠部分面积为
S阴影=S矩形ND0′G′-S△NMG′,
∵∠MF′D=45°,
∴∠DMF′=∠NMG′=45°,
∴△NMG′是等边三角形,
S阴影=1×（1-x）- 12×（1-x）（1-x）,
=（1-x）[1- 12×（1-x）],
= 12（1-x）（1+x）
=- 12x2+ 12．
答：y与x的函数关系式是：y=- 12x2+ 12（0≤x≤1）．
做了好长时间才打出来了 楼主 你懂得