如图,纸上画了四个大小一样的圆,圆心分别是A、B、C、D,直线m通过A、B,直线n通过C、D,用S表示一个圆的面积,如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S – 1),直线m、n之间被圆盖住的面积是8,阴影部

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 12:59:32

如图,纸上画了四个大小一样的圆,圆心分别是A、B、C、D,直线m通过A、B,直线n通过C、D,用S表示一个圆的面积,如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S – 1),直线m、n之间被圆盖住的面积是8,阴影部
如图,纸上画了四个大小一样的圆,圆心分别是A、B、C、D,直线m通过A、B,直线n通过C、D,用S表示一个圆的面积,如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S – 1),直线m、n之间被圆盖住的面积是8,阴影部分的面积是S1、S2、S3满足关系式S3 = S1 = S2,求S．

如图,纸上画了四个大小一样的圆,圆心分别是A、B、C、D,直线m通过A、B,直线n通过C、D,用S表示一个圆的面积,如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S – 1),直线m、n之间被圆盖住的面积是8,阴影部
四个圆在纸上盖住的总面积是5(S – 1),
4S-3S1=5(S-1)
S+3S1=5
m、n之间被圆盖住的面积是8
4*S/2-S1-2*S1/2=8
2S-2S1=8
S-S1=4
解方程组
S+3S1=5
S-S1=4
得：
S=17/4

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直线m、n之间被圆盖住的面积是8
可以得出 {[(1/2)SA-(1/2)S1]+[(1/2)SB-(1/2)S1]+(1/2)S1}+{[(1/2)SC-S2-(1/2)S3]+[(1/2)SD-(1/2)S3]+(1/2)S3}=8
[(1/2)S-(1/2)S1+(1/2)S-(1/2)S1+(1/2)S1]+[(1/2)S-S2-(1/2)S3+(1/2)S-(1/2)S3+(1/2)S3]=8
因为S3 = S1 = S2
所以S-S2=4得出S2=S-4
四个圆盖住的总面积，相当于4个圆的面积－2×S1+S1 －2×S2+S2－2×S3+S3
于是 4S－S2－S2－S2＝5(S－1)
S=5-3S2
将S2=S-4代入，得
S=5-3(S-4)
4=17
S=17/4=4.25

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解四个圆在纸上盖住的面积是四个圆的面积之和减去3个重叠部分的面积，即
4S-(S1+S2+S3)=4S-3S1,由四个圆在纸上盖住的总面积是5(S–1)，故得
4S-3S1=5(S–1)，S=5-3S1，
直线m，n之间被圆盖住的面积是四个半圆的面积减去重叠部分S1，S3的一半面积，再减去重叠部分S2的面积，即两个圆的面积减去一个重叠部分S1的2倍，由这部分面积等于8，故...

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