关于λ矩阵,设A(λ)为一个n×n可逆矩阵,且|A(λ)|=d,为什么就得到Dn(λ)=1(即n级行列式因子等于1),真的不懂啊!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 13:54:07

关于λ矩阵,设A(λ)为一个n×n可逆矩阵,且|A(λ)|=d,为什么就得到Dn(λ)=1(即n级行列式因子等于1),真的不懂啊!
关于λ矩阵,设A(λ)为一个n×n可逆矩阵,且|A(λ)|=d,为什么就得到Dn(λ)=1(即n级行列式因子等于1),真的不懂啊!

关于λ矩阵,设A(λ)为一个n×n可逆矩阵,且|A(λ)|=d,为什么就得到Dn(λ)=1(即n级行列式因子等于1),真的不懂啊!
请您再描述一下Dn(λ)=1是什么含义,可能接触的教材不同,我确实不认识这个符号

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根据行列式因子的定义, n阶行列式因子就是A(λ)的所有n阶子式(其实只有一个, 就是|A(λ)|)的最大公因子, 也就是1, 直接代入定义就解决一切问题, 根本不需要用别的工具.
如果按找楼上的做法也行, 但取决于你的教材先引进Smith型还是先定义行列式因子
对A(λ)进行初等变换得到的标准型是
diag{d_1(λ), d_2(λ), ..., d_r(λ), 0, ..., 0}
其中d_k(λ)都是多项式, 且d_k(λ)整除d_{k+1}(λ)
由条件可知后面的零不出现, 且所有的d_k(λ)都只能是0次多项式, 所以不变因子都是1, 行列式因子也就是1
这样绕了一圈之后用不变因子算出了行列式因子

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关于λ矩阵,设A(λ)为一个n×n可逆矩阵,且|A(λ)|=d,为什么就得到Dn(λ)=1(即n级行列式因子等于1),真的不懂啊! 求一题关于特征值的数学证明题设n阶可逆矩阵A的一个特征值为λ,A*是A的伴随矩阵,设|A|=d,证明：d/λ是A*的一个特征值. 设A为n阶可逆矩阵,λ是A的一个特征值,则A的伴随矩阵A*的特征值之一是设A为n阶可逆矩阵,λ是A的一个特征值,则A的伴随矩阵A*的特征值之一是A.λ^-1 |A|^nB.λ |A|C.λ^-1 |A|D.λ|A|^n 被λ矩阵搞晕了,设A(λ)为一个n×n可逆矩阵,且|A(λ)|=d,为什么就得到Dn(λ)=1(即n级行列式因子等于1),真的不懂啊! 被λ矩阵搞晕了,设A(λ)为一个n×n可逆矩阵,且|A(λ)|=d,为什么就得到Dn(λ)=1(即n级行列式因子等于1), 设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,m>n,证明AB不是可逆矩阵? 设n阶可逆矩阵A的一个特征值为λ,A*是A的伴随矩阵,设|A|=d,证明：d/λ是A*的一个特征值.线性代数的证明体, 设n阶可逆矩阵A的一个特征值为λ,A*是A的伴随矩阵,设|A|=d,证明：d/λ是A*的一个特征值. 设a,b均为n阶可逆矩阵,a+b可逆吗设A、B均为n阶可逆矩阵,则A+B也可逆? 设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆. λ-矩阵A（λ）矩阵是n阶可逆矩阵,为什么它的n阶行列式因子为1? 设A为n阶可逆矩阵,且|A|=-1/n ,则|A-1|= 设A*为n阶矩阵A的伴随矩阵,且A*可逆,证明:A也可逆设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵设n阶方正A,B乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵设A是n*n可逆矩阵,k≠0,证明:kA也是可逆矩阵