已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,F(x)=f(x)+g(x)=x³+ax²+bx满足F(1)=3,F(-1)=-1.(1)求a、b的值;(2)求f(x)、g(x)的解析式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 01:21:17
已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,F(x)=f(x)+g(x)=x³+ax²+bx满足F(1)=3,F(-1)=-1.(1)求a、b的值;(2)求f(x)、g(x)的解析式
已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,F(x)=f(x)+g(x)=x³+ax²+bx满足F(1)=3,F(-1)=-1.
(1)求a、b的值;
(2)求f(x)、g(x)的解析式
已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,F(x)=f(x)+g(x)=x³+ax²+bx满足F(1)=3,F(-1)=-1.(1)求a、b的值;(2)求f(x)、g(x)的解析式
F(1)=1+a+b=3
F(-1)=-1+a-b=-1
a=1 b=1
F(x)=f(x)+g(x)=x³+x²+x
F(-x)=f(-x)+g(-x)=-x³+x²-x=f(x)-g(x)
f(x)=x²,g(x)=x³+x
(1)将F(1)=3,F(-1)=-1代入F(x)=x³+ax²+bx得:
3=1+a+b,-1=-1+a-b
解得:a=1,b=1
(2)f(x)+g(x)=x³+x²+x 1)
f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=-x³...
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(1)将F(1)=3,F(-1)=-1代入F(x)=x³+ax²+bx得:
3=1+a+b,-1=-1+a-b
解得:a=1,b=1
(2)f(x)+g(x)=x³+x²+x 1)
f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=-x³+x²-x 2)
1)+2)得:2f(x)=2x²
f(x)=x²
1)-2)得:2g(x)=2x³+2x
g(x)=x³+x
收起
f1+g1=1+a+b=3
f-1+g-1=-1+a-b=-1
a=1b=1
f1=f-1 g-1=-g1
所以fx=x方 gx=x3+x