如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部,且DE=EF=FG=GH=HB=2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°.如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部,且DE=EF=FG=GH=HB=2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°,则正方形ABCD的边长AB=------
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 22:14:42
如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部,且DE=EF=FG=GH=HB=2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°.如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部,且DE=EF=FG=GH=HB=2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°,则正方形ABCD的边长AB=------
如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部,且DE=EF=FG=GH=HB=2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°.
如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部,且DE=EF=FG=GH=HB=2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°,则正方形ABCD的边长AB=------
如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部,且DE=EF=FG=GH=HB=2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°.如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部,且DE=EF=FG=GH=HB=2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°,则正方形ABCD的边长AB=------
设角ABH=T
AD=BH*sinT+HGsin(60-T)+GFsinT+FEsin(60-T)+DEsinT
=2(3sinT+2sin(60-T))
AB=BH*cosT+GFcosT+DEcosT-GHcos(60-T)-EFcos(60-T)
=2(3cosT-2cos(60-T))=AD
3cosT-2cos(60-T)=3sinT+2sin(60-T)
sin(60-T)+cos(60-T) = 3/2 (cosT-sinT)
sqrt(2) sin(105-T) = 3/2 sqrt(2) cos(T-45)
sin(105-T) = 3/2 cos(T-45)
T = 4.105
AB = 3.74
连结DF,FH,EG,GB,BD交FG于O,则三角形DEF,EFG,FGH,GHB都是等边三角形,四边形BEDH是平行四边形,所以点O是FG的中点,在三角形DOF中,OF=1,DF=2,角DFO=120度,所以OD=根号7,BD=2倍根号7,AB=根号14.