设x>0,y>=o,且x+2y=1/2,求u=8xy+4y^2+1的最值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 05:04:16

设x>0,y>=o,且x+2y=1/2,求u=8xy+4y^2+1的最值
设x>0,y>=o,且x+2y=1/2,求u=8xy+4y^2+1的最值

设x>0,y>=o,且x+2y=1/2,求u=8xy+4y^2+1的最值
x=1/2 -2y
u=8xy+4y²+1
=8y(1/2-2y)+4y²+1
=4y-16y²+4y²+1
=-12y²+4y+1
=-12(y²-1/3y+1/36)+4/3
=-12(y-1/6)²+4/3

该抛物线开口向下,所以,当y=1/6时,u有最大值为4/3