对号函数的转折点和单调性,y=x+a/x的转折点和单调性,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 22:36:33

对号函数的转折点和单调性,y=x+a/x的转折点和单调性,
对号函数的转折点和单调性,
y=x+a/x的转折点和单调性,

对号函数的转折点和单调性,y=x+a/x的转折点和单调性,
对号函数 对好函数图像双曲线的一种
形如y=ax+b/x（a、b不等于0）的函数
特点如下：
1.对号函数是双曲线旋转得到的,所以也有渐近线、焦点、顶点等等
2.对号函数是永远是奇函数,关于原点呈中心对称
3.对号函数的两条渐进线永远是y轴和y=ax
4.当a、b>0时,图像分布在第一、三象限两条渐近线的锐角之间部分,由于其对称性,只讨论第一象限中的情形.利用平均值不等式（a>0,b>0且ab的值为定值时,a+b≥2√ab）可知最小值是2根号ab,在x=根号下b/a的时候取得,所以在（0,根号下b/a）上单调递减,在（根号下b/a,正无穷）上单调递增
5.当a>0,b0时,（当且仅当即时取等号）,由此可得函数（a>0,b>0,x∈R+）的性质:
当时,函数（a>0,b>0,x∈R+）有最小值,特别地,当a=b=1时函数有最小值2.函数（a>0,b>0）在区间（0,）上是减函数,在区间（,+∞）上是增函数.
因为函数（a>0,b>0）是奇函数,所以可得函数（a>0,b>0,x∈R-）的性质：
当时,函数（a>0,b>0,x∈R-）有最大值-,特别地,当a=b=1时函数有最大值-2.函数（a>0,b>0）在区间（-∞,-）上是增函数,在区间（-,0）上是减函数.

单调性:增(√a,＋∞),(－∞,－√a)
减(0,√a),(－√a,0)
转折点:第一象限√a
第二象限－√a

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