两条直线的位置关系这章,…求点M(0,2)关于直线l:y=-x+1的对称点的坐标.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 08:32:40
两条直线的位置关系这章,…求点M(0,2)关于直线l:y=-x+1的对称点的坐标.
两条直线的位置关系这章,…求点M(0,2)关于直线l:y=-x+1的对称点的坐标.
两条直线的位置关系这章,…求点M(0,2)关于直线l:y=-x+1的对称点的坐标.
设对称点的坐标为N(a,b).找到两个等式关系,列二元一次方程组,解出a,b就可以了
第一个关系:M,N两点的中点肯定在对称直线上,设中点为P,则用a,b表示出P点坐标,由中点坐标公式得P点坐标为[a/2,(b+2)/2],将此点坐标带入对称直线上得到一个方程:
(b+2)/2=-a/2+1
第二个关系:M,N的连线与对称直线垂直,即M,N的连线的斜率为1,得到方程:(b-2)/(a-0)=1即b-2=a.得到方程组(b+2)/2=-a/2+1 b-2=a b即可.得到a=-1,b=1
所以对称点的坐标为(-1,1)
设对称点M'的坐标为(a,b)
有那么MM'的直线方程为:y=x+c(因为MM‘与直线l垂直,直线l斜率为-1,所以MM'斜率为1)
因为,M(0,2)在MM'上
所以MM'方程为y=x+2
所以b=a+2
因为MN的中点在直线y=-x+1上,
所以(2+b)/2=-a/2+1
即2+b=-a+2,a+b=0
所以,a=-1,b=1<...
全部展开
设对称点M'的坐标为(a,b)
有那么MM'的直线方程为:y=x+c(因为MM‘与直线l垂直,直线l斜率为-1,所以MM'斜率为1)
因为,M(0,2)在MM'上
所以MM'方程为y=x+2
所以b=a+2
因为MN的中点在直线y=-x+1上,
所以(2+b)/2=-a/2+1
即2+b=-a+2,a+b=0
所以,a=-1,b=1
所以,对称点M'的坐标为(-1,1)
收起
(-1,1)
L:y=-x+1
过点M(0,2)与L垂直的直线H:y=x+2
L与H的交点K
-x+1=x+2
xK=-0.5,yK=1.5
M的对称点N
xN=-1,yN=1
(-1,1)