作业帮两条直线的位置关系这章,…求点M（0,2)关于直线l:y=-x+1的对称点的坐标.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 16:20:43
两条直线的位置关系这章,…求点M（0,2)关于直线l:y=-x+1的对称点的坐标.
两条直线的位置关系这章,…求点M（0,2)关于直线l:y=-x+1的对称点的坐标.
两条直线的位置关系这章,…求点M（0,2)关于直线l:y=-x+1的对称点的坐标.
设对称点的坐标为N（a,b）.找到两个等式关系,列二元一次方程组,解出a,b就可以了
第一个关系：M,N两点的中点肯定在对称直线上,设中点为P,则用a,b表示出P点坐标,由中点坐标公式得P点坐标为[a/2,(b+2)/2],将此点坐标带入对称直线上得到一个方程：
(b+2)/2=-a/2+1
第二个关系：M,N的连线与对称直线垂直,即M,N的连线的斜率为1,得到方程：（b-2）/(a-0)=1即b-2=a.得到方程组(b+2)/2=-a/2+1 b-2=a b即可.得到a=-1,b=1
所以对称点的坐标为（-1,1）
设对称点M'的坐标为（a,b）
有那么MM'的直线方程为：y=x+c（因为MM‘与直线l垂直，直线l斜率为-1，所以MM'斜率为1）
因为，M（0,2）在MM'上
所以MM'方程为y=x+2
所以b=a+2
因为MN的中点在直线y=-x+1上，
所以（2+b）/2=-a/2+1
即2+b=-a+2,a+b=0
所以，a=-1,b=1<...
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设对称点M'的坐标为（a,b）
有那么MM'的直线方程为：y=x+c（因为MM‘与直线l垂直，直线l斜率为-1，所以MM'斜率为1）
因为，M（0,2）在MM'上
所以MM'方程为y=x+2
所以b=a+2
因为MN的中点在直线y=-x+1上，
所以（2+b）/2=-a/2+1
即2+b=-a+2,a+b=0
所以，a=-1,b=1
所以，对称点M'的坐标为（-1，1）
收起
（-1,1)
L:y=-x+1
过点M（0，2）与L垂直的直线H：y=x+2
L与H的交点K
-x+1=x+2
xK=-0.5,yK=1.5
M的对称点N
xN=-1,yN=1
（-1,1）