已知2α+β=π,求y=cosβ-6sinα的最大值和最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/13 03:55:31

已知2α+β=π,求y=cosβ-6sinα的最大值和最小值.
已知2α+β=π,求y=cosβ-6sinα的最大值和最小值.

已知2α+β=π,求y=cosβ-6sinα的最大值和最小值.
∵2α+β=π
∴y=cosβ-6sinα
=cos(π-2α)-6sinα
=-cos2α-6*sinα
=-[1-2*(sinα)^2]-6sinα
=2(sinα)^2-6sinα-1
=2(sinα-3/2)^2-11/2
∵-1≤sinα≤1,
∴当sinα=-1时
y(max)=2(-5/2)^2-11/2=7
当sinα=1时
y(min)=2(1/2)^2-11/2=-5

∵2α+β=π
∴y=cosβ-6sinα
=cos(π-2α)-6sinα
=-cos2α-6*sinα
=-[1-2*(sinα)^2]-6sinα
=2(sinα)^2-6sinα-1
=2(sinα-3/2)^2-11/2
∵-1≤sinα≤1,
∴当sinα=-1时