导函数f'(x)=根号下1-(x-1)^2,那原函数f(x)是什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 14:47:29

导函数f'(x)=根号下1-(x-1)^2,那原函数f(x)是什么?
导函数f'(x)=根号下1-(x-1)^2,那原函数f(x)是什么?

导函数f'(x)=根号下1-(x-1)^2,那原函数f(x)是什么?
f(x)=∫√[1-(x-1)²]dx
令x-1=sint (-π/2≤t≤π/2)
原式=∫[√(1-sin²t)]·costdt
=∫cos²tdt
=(1/2)t+(1/4)sin2t+c
=(1/2)arcsin(x-1)+[(x-1)/2]√[1-(x-1)²]+c

f(x)=-1/3 x^3+x^2+a