(e^-x)-(e^-3x)求极限(x趋向正无穷)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 02:38:51

(e^-x)-(e^-3x)求极限(x趋向正无穷)
(e^-x)-(e^-3x)求极限(x趋向正无穷)

(e^-x)-(e^-3x)求极限(x趋向正无穷)
(e^-x)-(e^-3x)=(e^3x-e^x)/e^4x
=e^x(e^2x-1)/e^4x====(e^2x-1)/e^3x
=2x/e^3x(用等价无穷小(e^4x-1)等价于4x)
=2/3e^3x(洛必达法则)
=0(当x趋向于正无穷时,画图知道,e^3x趋向于正无穷)
这种题一般都先有理化,再用等价无穷小或者洛必达法则求,含有e的x次方的式子求x趋向无穷极限要分别讨论x趋向正负无穷的情况

(e^-x)-(e^-3x)=(1-1/e^2x)/e^x
x趋向正无穷)
上面趋向于1分母趋向于正无穷
所以极限是0