∫(0→sinx)ln(1+x)dt

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 06:27:27

∫(0→sinx)ln(1+x)dt
∫(0→sinx)ln(1+x)dt

∫(0→sinx)ln(1+x)dt
原式=∫(0→sinx)ln(1+t)dt
=tln(1+t)(0→sinx)-∫(0→sinx)tdln(1+t) ←分部积分法
=sinxln(1+sinx)-∫(0→sinx)t/(1+t) dt
=sinxln(1+sinx)-∫(0→sinx)1-1/(1+t) dt
=sinxln(1+sinx)-sinx+ln(t+1)(0→sinx)
=sinxln(1+sinx)-sinx+ln(sinx+1)
=(sinx+1)ln(sinx+1)-sinx