作业帮反映一组数据波动特征的统计项目有哪些?比如数据分布方面的特征、平均值等等,越多越好请附带说明这些项目的作用,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 14:55:11
反映一组数据波动特征的统计项目有哪些?比如数据分布方面的特征、平均值等等,越多越好请附带说明这些项目的作用,
反映一组数据波动特征的统计项目有哪些?
比如数据分布方面的特征、平均值等等,越多越好
请附带说明这些项目的作用,
反映一组数据波动特征的统计项目有哪些?比如数据分布方面的特征、平均值等等,越多越好请附带说明这些项目的作用,
（一）集中量数
描述一组数据的规律性的量数称为集中量数.它是一组数据的一般水平的代表值.
教育评价中常用的描述一组评价对象一般水平的量数有算术平均数、中位数和几何平均数等.
1．算术平均数
一组性质相同数据的和除以该组数据的个数所得的商称为简单算术平均数,用公式表示为：
式中,
2．中位数
一组有序数据中,居中间位置的那个数据称为中位数,用符号Mdn表示.
中位数也是描述一组数据一般水平的量数,但是由于中位数是靠位置确定的,而不是用全部数据求出的,因而损失一部分信息.当一组数据存在极端值或分组数据两端有不确定组限时使用中位数.
3．几何平均数
几何平均数是指n个数据连乘积的n次方根,用符号MG表示.
当一组原始数据分布没有规律或呈偏态时,可用几何平均数代表该组数据的一般水平,此时X表示每个原始数据.但实践中几何平均数主要用于描述事物的平均发展速度和增长率.
如果用α0表示初始期数量,α1 ……αn分别表示n个发展阶段的数量,那么
也就是说,只要知道初始量α0和末期量αn,并明确发展阶段数n,就可求出某一时期内某现象的平均发展速度,而MG –1就是平均增长率.
（二）差异量数
描述一组数据波动性的量数称为差异量数.一组数据除了具有规律性、集中趋势的特点,还有变异性、离中性的特点,正是这些数据上的差异,客观地反映了具体事物的实际形态.教育评价中用差异量数描述相同评价对象的某种属性评价结果的波动情况.常用的描述一组评价数据波动情况的量数主要有标准差、四分差、差异系数.
1．标准差
一组数据中的每个数据与其平均数的离差平方之和的平均数称为该组数据的方差,用符号表示；方差的算术平方根称为标准差,用符号表示.公式为：
当一组评价数据适合用算术平均数描述其规律性时,则用标准差描述其波动性.
为了方便计算,上述公式可以变换成下式：
3．差异系数
标准差与平均数的比率称为差异系数,又称为相对标准差,符号为CV.公式为
从公式可以看出,差异系数不具有实际测量单位,是一种相对差异量数.要比较单位不同、或虽然单位相同但平均数相差比较大的两组或多组评价数据的离散性大小时,宜用差异系数.
（三）标准分数
标准分数是原始分数与平均数之差除以标准差所得之商,计算公式为
标准分数是以平均数为参照点,以标准差为单位,描述某个原始分数在团体中相对位置的量数.
标准分数具有以下性质：平均数为0,即 ；标准差为1,即σZ=1
当原始分数服从正态分布时,标准分数既具有可比性又具有可加性.
标准分数在教育评价中的用途主要有：表明某个被评对象在群体中的相对位置；比较不同学科成绩或评价指标得分在群体中相对位置的高低；进行评价值的组合,即以标准分数之和表示总成绩或总的评价值.
、数据的统计特征量