设集合A={-1,1,3},B={a+2,a^2+2},A交B={3},则实数a=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 17:51:09

设集合A={-1,1,3},B={a+2,a^2+2},A交B={3},则实数a=
设集合A={-1,1,3},B={a+2,a^2+2},A交B={3},则实数a=

设集合A={-1,1,3},B={a+2,a^2+2},A交B={3},则实数a=
因为A∩B={3},A={-1,1,3}
所以3∈B
①若a+2=3,则a=1,此时a²+2=3,则B={3,3}违反集合的互异性.舍去
②若a²+2=3,则a=1或-1
当a=1时,与①一样,不符合,舍去
当a=-1时,a+2=1,则B={1,3}此时A∩B={1,3},矛盾
综上:不存在这样的实数a
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