设集合A={5,log2(a^2-3a+6)},集合B={1,a,b},若A交B={2},则集合A并B的真子集的个数

设集合A={5,log2(a^2-3a+6)},集合B={1,a,b},若A交B={2},则集合A并B的真子集的个数
设集合A={5,log2(a^2-3a+6)},集合B={1,a,b},若A交B={2},则集合A并B的真子集的个数

设集合A={5,log2(a^2-3a+6)},集合B={1,a,b},若A交B={2},则集合A并B的真子集的个数
因为 A∩B=｛2｝,
所以 2∈A,
则 log2(a^2-3a+6)=2 ,
所以 a^2-3a+6=2^2=4 ,
解得 a=1 （舍去,因为 B 中出现相同元素）或 a=2 .
因此 A=｛2,5｝,B=｛1,2,b｝.
由于 A∩B 中只有一个元素 2 ,因此 b ≠ 5 ,
则 A∪B=｛1,2,5,b｝,
所以,它的真子集个数是 2^4-1=15 个 .