用正交变换化二次型为标准形是否唯一1、如A=[a1 a2 a3],其中a1=[0 -2 -1]T,a2=[-2 3 2]T,a3=[-1 2 0]T,求得特征值分别为c1=c2=-1,c3=5.当c=-1,得到一个基础解系为α1=[2 1 0]T,α2=[1 0 1]T.接下来要进行正交化.若取

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 02:55:28

用正交变换化二次型为标准形是否唯一1、如A=[a1 a2 a3],其中a1=[0 -2 -1]T,a2=[-2 3 2]T,a3=[-1 2 0]T,求得特征值分别为c1=c2=-1,c3=5.当c=-1,得到一个基础解系为α1=[2 1 0]T,α2=[1 0 1]T.接下来要进行正交化.若取
用正交变换化二次型为标准形是否唯一
1、如A=[a1 a2 a3],其中a1=[0 -2 -1]T,a2=[-2 3 2]T,a3=[-1 2 0]T,求得特征值分别为c1=c2=-1,c3=5.当c=-1,得到一个基础解系为α1=[2 1 0]T,α2=[1 0 1]T.接下来要进行正交化.若取β1=α1,则β2=[1/5 -3/5 1].若取β1=α2,则β2=[1 1 -1],那么两者单位化后也不同,最后求得的正交矩阵也不相同,是否如此?
2、另外若求基础解系选取值不同,是否正交矩阵也不同,如A=[a1 a2 a3],其中a1=[1 -2 0]T,a2=[-2 2 -2]T.a3=[0 -2 3]T,求得特征值分别为-1,2,5.当特征值为-1得到x1=x2,x2=2x3,x3=x3.一般情况下取x3=1则它的一个基础解系为[2 2 1]T,但如果取x3=2,那么它的基础解系就不同,单位化后也不一样,那么最后得到的正交矩阵也应该不一样了?
3、将对成矩阵化对角阵时求出不同特征值分别位于对角阵的a11,a22,a33.ann.那么他们之间能否互换位置,如果可以,是否所对应的正交矩阵的每列值也要互换?

用正交变换化二次型为标准形是否唯一1、如A=[a1 a2 a3],其中a1=[0 -2 -1]T,a2=[-2 3 2]T,a3=[-1 2 0]T,求得特征值分别为c1=c2=-1,c3=5.当c=-1,得到一个基础解系为α1=[2 1 0]T,α2=[1 0 1]T.接下来要进行正交化.若取
齐次线性方程组的基础解系不是唯一的
所以所选的线性无关的特征向量不唯一
所以构成的正交矩阵不是唯一的
正交变换下得到的标准形在不考虑平方项系数的顺序时是唯一的
平方项的系数必定是A的特征值, 顺序无所谓, 但必须与矩阵P中的列向量,即特征向量,相对应