在三角形ABC中,b=2,C=π/4,cosB/2=2√5/5,则c等于多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 15:31:24

在三角形ABC中,b=2,C=π/4,cosB/2=2√5/5,则c等于多少?
在三角形ABC中,b=2,C=π/4,cosB/2=2√5/5,则c等于多少?

在三角形ABC中,b=2,C=π/4,cosB/2=2√5/5,则c等于多少?
cosB/2=2√5/5,
cosB=2cos²(B/2)-1=3/5
因为B是三角形的内角,所以sinB为正
sinB=√(1-cos²B)=4/5
根据正弦定理,
b/sinB=c/sinC
得c=bsinC/sinB=(2sinπ/4)/sinB=√2/(4/5)=5√2/4

cosB/2=2√5/5
sinB/2=√(1-(cosB/2)^2)=√5/5
sinB=2sinB/2cosB/2=4/5
sinC=sinπ/4=√2/2
b/sinB=c/sinC
2/(4/5)=c/(√2/2)
c=5√2/4

由cos(B/2)=2√5/5得cosB=2cos²(B/2)-1=3/5,
则sinB=√(1-cos²B)=4/5,
已知C=π/4,,得sinC=√2/2,
由b/sinB=c/sinC得c=bsinC/sinB=2×√2/2÷4/5=5√2/4。

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