在△ABC中,已知a=√2+√3,则bcosC+ccosB=?下面是解题过程:由于a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R所以,bcosC+bcosB=2RsinBcosC+2RsinCcosB=2Rsin(B+C)=2RsinA=a=√2+√3我没太看懂,这里的2R是代表什么?为何要这样解呢?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 13:02:02
在△ABC中,已知a=√2+√3,则bcosC+ccosB=?下面是解题过程:由于a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R所以,bcosC+bcosB=2RsinBcosC+2RsinCcosB=2Rsin(B+C)=2RsinA=a=√2+√3我没太看懂,这里的2R是代表什么?为何要这样解呢?
在△ABC中,已知a=√2+√3,则bcosC+ccosB=?
下面是解题过程:
由于a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以,bcosC+bcosB=2RsinBcosC+2RsinCcosB=2Rsin(B+C)=2RsinA=a=√2+√3
我没太看懂,这里的2R是代表什么?为何要这样解呢?
在△ABC中,已知a=√2+√3,则bcosC+ccosB=?下面是解题过程:由于a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R所以,bcosC+bcosB=2RsinBcosC+2RsinCcosB=2Rsin(B+C)=2RsinA=a=√2+√3我没太看懂,这里的2R是代表什么?为何要这样解呢?
2R是指该三角形的外接圆,如图 过B点做圆的直径交圆上D点,角A等于角D,则易知2RsinD=a
同理其他角也一样.
至于你所说的为什么这样解,要注意等号左边的两项可能出现sinA,就要把边化为角进行处理,同时结合条件边a
这个就是正弦定理
即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (R是三角形外接圆的半径)
然后利用正弦定理转化即可。(将边换成角后,利用两角和的正弦公式)
△ABC的三边是a、b、c,它们所对的角分别是A、B、C,则有
a=b·cosC+c·cosB,
b=c·cosA+a·cosC,
c=a·cosB+b·cosA。
至于为什么,例如你要求的这个,除了正弦定理和余弦定理,还可以
画个三角形作a的高,自己看看就明白