△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点,E,F分别在AC,AB上,且DE⊥DF,试判断DE.DF的数量关系,并说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 12:28:13
△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点,E,F分别在AC,AB上,且DE⊥DF,试判断DE.DF的数量关系,并说明理由
△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点,E,F分别在AC,AB上,且DE⊥DF,试判断DE.DF的数量关系,并说明理由
△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点,E,F分别在AC,AB上,且DE⊥DF,试判断DE.DF的数量关系,并说明理由
证:连接AD,则A、E、D、F四点共圆(对角均为直角),
且AD又是∠A的平分线(等腰直角△斜边之中线又是高、角平分线).
连接EF,则∠DFE=½∠A=∠DFE(同弧上的圆周角相等),
∴DE=DF(等角对等边).
连接AD,证明△ADB全等于△ADC(CD=CB,∠B=∠C,AD=DA)∴∠ADE=∠ADF因为DE⊥DF, ∠ADE=∠ADF=45°因为等边并且三线合一,所以DE=DF(很简单,自己想象吧)
只要证明出三角形CED与三角形AFD全等即可。AD等于CD,角DAB与角C 相等,角CDE与角ADF相等,所以DE与DF相等。
连接AD,证明三角形BDF和三角形ADE全等
D为中点,所以AD⊥BC,(等腰三角形三线合一),且∠DAE=∠DAF=45°,所以AD=BD
DE⊥DF 所以∠ADE+∠ADF=90°,又∠ADE+∠BDF=90°,所以∠ADE=∠BDF
在三角形BDF和三角形ADE中
∠ADE=∠BDF
∠DAE=∠FBD
AD=BD
所以△BDF全等于△...
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连接AD,证明三角形BDF和三角形ADE全等
D为中点,所以AD⊥BC,(等腰三角形三线合一),且∠DAE=∠DAF=45°,所以AD=BD
DE⊥DF 所以∠ADE+∠ADF=90°,又∠ADE+∠BDF=90°,所以∠ADE=∠BDF
在三角形BDF和三角形ADE中
∠ADE=∠BDF
∠DAE=∠FBD
AD=BD
所以△BDF全等于△ADE(AAS)
所以DE=DF
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