△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点,E,F分别在AC,AB上,且DE⊥DF,试判断DE.DF的数量关系,并说明理由

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 17:38:55

△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点,E,F分别在AC,AB上,且DE⊥DF,试判断DE.DF的数量关系,并说明理由
△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点,E,F分别在AC,AB上,且DE⊥DF,试判断DE.DF的数量关系,并说明理由

△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点,E,F分别在AC,AB上,且DE⊥DF,试判断DE.DF的数量关系,并说明理由
证：连接AD,则A、E、D、F四点共圆（对角均为直角）,
且AD又是∠A的平分线（等腰直角△斜边之中线又是高、角平分线）.
连接EF,则∠DFE＝½∠A＝∠DFE（同弧上的圆周角相等）,
∴DE＝DF（等角对等边）.

连接AD，证明△ADB全等于△ADC（CD=CB,∠B=∠C，AD=DA）∴∠ADE=∠ADF因为DE⊥DF， ∠ADE=∠ADF=45°因为等边并且三线合一，所以DE=DF（很简单，自己想象吧）

只要证明出三角形CED与三角形AFD全等即可。AD等于CD，角DAB与角C 相等，角CDE与角ADF相等，所以DE与DF相等。

连接AD,证明三角形BDF和三角形ADE全等
D为中点，所以AD⊥BC,（等腰三角形三线合一），且∠DAE=∠DAF=45°，所以AD=BD
DE⊥DF 所以∠ADE+∠ADF=90°,又∠ADE+∠BDF=90°,所以∠ADE=∠BDF
在三角形BDF和三角形ADE中
∠ADE=∠BDF
∠DAE=∠FBD
AD=BD
所以△BDF全等于△...

全部展开

连接AD,证明三角形BDF和三角形ADE全等
D为中点，所以AD⊥BC,（等腰三角形三线合一），且∠DAE=∠DAF=45°，所以AD=BD
DE⊥DF 所以∠ADE+∠ADF=90°,又∠ADE+∠BDF=90°,所以∠ADE=∠BDF
在三角形BDF和三角形ADE中
∠ADE=∠BDF
∠DAE=∠FBD
AD=BD
所以△BDF全等于△ADE（AAS）
所以DE=DF

收起

已知：三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点 已知在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,D为AC上一点,BD平分∠ABC,求证AD²=AC×CD 在RT△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC,交BC于D,求证:AC+AB 在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,BD平分∠ABC,交AC于D点.求证：BC=AB+CD 在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,BD平分∠ABC,交AC于D点.求证：BC=AB+CD 在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是AC的中点,求tan∠DBA和sin∠DBC快 快 在△ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD平分∠ABC交AC于D,则AD+BD=BC,请说明理由. 在△ABC中,D为AB边上一点,∠A=36 ,AC=BC,AC=AB·AD.在△ABC中,D为AB边上一点,∠A=36°,AC=BC,AC²=AB·AD.(1)试说明:△ADC和△BDC都是等腰三角形;(2)若AB=1,求AC的值 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,∠B的平分线交AC于点D,求证：DC+AB=BC 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,求∠DBC的度数. 在△ABC中,∠A=50°,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于D,则∠DBC的度数是多少? 如图Rt△ABC中,∠C=90°∠A=30°点D,E分别在AB,AC上且DE⊥AB 在△ABC中,角A等于50°,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D,则∠DBC的度数是多少 ABC中,AB=AC.A=40,AB的中垂线DE分别交AB,AC于点D,E,求EBC的度数△ABC中,AB=AC.∠A=40°,AB的中垂线DE分别交AB,AC于点D,E,求∠EBC的度数 在△ABC中,AB=AC,BD垂直AC于D.求证∠DBC=1/2∠A 在△ABC中,∠C=90°,D、E分别是AB、AC上的两点,AD：AB=AE：AC.求证：ED⊥AB. 如图,在△ABC中,∠A=90°,AC=20,AB=10,延长AB到D,使CD+DB=AC+AB,求BD的长图是 dbc a 在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,且BE=AF,说明△DEF为等腰三角形.在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点，E,F分别是AB,AC上的点，且BE=AF,说明△DEF为等腰三角形。