sin(a+b)求证sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa 最好附图哦~
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 11:33:49
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先来证明cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 在标准圆中.AB为直径.长度为1 由圆的性质可知角ADB和角ACB为90度.另做一条垂直线CE于AD上. 令角A为角BAC 角B为角DAC 则角(A-B)为角BAD 证明如下: cos(A-B)=AD/AB=AD ①cosA=AC/AB=AC ②sinA=BC/AB=BC ③cosB=AE/AC ④sinB=CE/AC 联...
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先来证明cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 在标准圆中.AB为直径.长度为1 由圆的性质可知角ADB和角ACB为90度.另做一条垂直线CE于AD上. 令角A为角BAC 角B为角DAC 则角(A-B)为角BAD 证明如下: cos(A-B)=AD/AB=AD ①cosA=AC/AB=AC ②sinA=BC/AB=BC ③cosB=AE/AC ④sinB=CE/AC 联立①③可知 cosB=AE/cosA 即cosAcosB=AE. 所以要证明cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB即要证明AD=AE+sinAsinB 又AD=AE+ED 即只要证明sinAsinB=ED即可 即要证明BC*CE/AC=ED 即要证明CE/AC=ED/BC 注意到三角形CEF相似于三角形BDF(三个角相同),则可知道ED/BC=EF/CF(相似三角形定理) 所以要证明命题.只需要证明CE/AC=EF/CF 注意到角ECF+角ECA=90度并且角ECA+角CAE=90度可知角ECF=角EAC.又角CEF=角AEC=90度.可推出三角形AEC相似于三角形CEF 即可以证明CE/AC=EF/CF 即证明了cos(A-B)=cosAcosB+sinA+sinB [attach]59733[/attach] 由sinθ=cos(-θ) 得:sin(α+β)=cos[-(α+β)] =cos[(-α)-β] =cos(-α)cosβ+sin(-α)sinβ 又∵cos(-α)=sinα sin(-α)=cosα ∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
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