如图,点G在CA的延长线上,AF=AG,∠ADC=∠GEC.求证:AD平分∠BAC.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 11:43:49
如图,点G在CA的延长线上,AF=AG,∠ADC=∠GEC.求证:AD平分∠BAC.
如图,点G在CA的延长线上,AF=AG,∠ADC=∠GEC.求证:AD平分∠BAC.
如图,点G在CA的延长线上,AF=AG,∠ADC=∠GEC.求证:AD平分∠BAC.
证明:∵∠ADC=∠GEC
∴AD∥GE
∴∠G=∠CAD
∠GFA=∠BAD
又∵AF=AG
∴∠G=∠GFA
∴∠CAD=∠BAD
∴AD平分∠BAC
∵∠ADC=∠GEC
∴AD平行GE
∴∠GFA=∠BAD
∵AF=AG
∴∠GFG=∠FGA=∠BAD.
又∵∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠GFA+∠FGA=∠BAD+∠BAD
∴∠BAD=∠CAD
∴AD平分∠BAC
证明:
∵AF=AG
∴∠AGF=∠AFG
∵∠ADC=∠GEC
∴AD∥GE (同位角相等,两直线平行)
∴∠CAD=∠AGF (同位角相等),∠BAD=∠AFG (内错角相等)
∴∠CAD=∠BAD (等量代换)
∴AD平分∠BAC