已知在RT三角形ABO中角AOB=90度,OA=3,OB=4,设P为三角形ABO内切圆上的动点,求PA^2+PB^2+PO^2的最小值和最大只想校对下答案 我算出来的是22和34 但别的答案是22和18不知道哪一个正确
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 03:46:25
已知在RT三角形ABO中角AOB=90度,OA=3,OB=4,设P为三角形ABO内切圆上的动点,求PA^2+PB^2+PO^2的最小值和最大只想校对下答案 我算出来的是22和34 但别的答案是22和18不知道哪一个正确
已知在RT三角形ABO中角AOB=90度,OA=3,OB=4,设P为三角形ABO内切圆上的动点,求PA^2+PB^2+PO^2的最小值和最大
只想校对下答案 我算出来的是22和34
但别的答案是22和18
不知道哪一个正确
已知在RT三角形ABO中角AOB=90度,OA=3,OB=4,设P为三角形ABO内切圆上的动点,求PA^2+PB^2+PO^2的最小值和最大只想校对下答案 我算出来的是22和34 但别的答案是22和18不知道哪一个正确
在RT三角形ABO中角AOB=90度,OA=3,OB=4
得:AB=5
根据直角三角形内切圆的推导公式r=(a+b-c)/2(注:r是Rt△内切圆的半径,a, b是Rt△的2个直角边,c是斜边),可求出内切圆r
得:r=(OA+OB-AB)/2
=(3+4-5)/2
=1
以O为坐标原点, OA、OB两直角边为y,x轴建立直角坐标系,设OB边和x轴重合,
设:P点坐标为:(x,y),A点坐标:(0,3),B点坐标(4,0)
向量PA=(-x,3-y),向量PB=(4-x,y),向量PO=(-x,-y)
令:Z=PA²+PB²+PO²
=x²+(3-y)²+(4-x)²+y²+x²+y²
分解因式得:Z=3(x²+y²)-8x-6y+25----①
内切圆的方程为:(x-1)²+(y-1)²=1
由题知: 点p在内切圆上,所以满足上述内切圆方程
得:x²+y²-2x-2y+1=0----②
由①-3×②得:Z=22-2x
因:P点在半径为1的圆上
得:P在x上的取值范围为:0≤x≤2(不等式两边同乘-2)
得:-4≤-2x≤0(不等式两边加22)
得:18≤22-2x≤22
得:18≤Z≤22
即:18≤PA²+PB²+PO²≤22
参考资料:http://baike.baidu.com/view/608209.htm
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