(数学天才进)已知椭圆x^2+y^2/2=a^2与A(2,1)B(4,3)为端点的线段没有公共点,则a的取值范围是已知椭圆x^2+y^2/2=a^2与A(2,1)B(4,3)为端点的线段没有公共点,则a的取值范围是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 09:15:12
(数学天才进)已知椭圆x^2+y^2/2=a^2与A(2,1)B(4,3)为端点的线段没有公共点,则a的取值范围是已知椭圆x^2+y^2/2=a^2与A(2,1)B(4,3)为端点的线段没有公共点,则a的取值范围是
(数学天才进)已知椭圆x^2+y^2/2=a^2与A(2,1)B(4,3)为端点的线段没有公共点,则a的取值范围是
已知椭圆x^2+y^2/2=a^2与A(2,1)B(4,3)为端点的线段没有公共点,则a的取值范围是
(数学天才进)已知椭圆x^2+y^2/2=a^2与A(2,1)B(4,3)为端点的线段没有公共点,则a的取值范围是已知椭圆x^2+y^2/2=a^2与A(2,1)B(4,3)为端点的线段没有公共点,则a的取值范围是
【参考答案】
过A,B的直线方程为y=x-1 (2≤x≤4)
将y=x+1代入椭圆方程得
x²+[(x-1)²/2]=a²
(3/2)x²-x+(1/2)-a²=0
设函数f(x)=3x²-2x+(1-2a²)
因为线段与椭圆无公共点,
则函数f(x...
全部展开
【参考答案】
过A,B的直线方程为y=x-1 (2≤x≤4)
将y=x+1代入椭圆方程得
x²+[(x-1)²/2]=a²
(3/2)x²-x+(1/2)-a²=0
设函数f(x)=3x²-2x+(1-2a²)
因为线段与椭圆无公共点,
则函数f(x)在[2,4]上与x轴无交点。
函数开口向上、对称轴为1/3<2,
故在[2,4]上单调递增。
则f(2)为此区间最小值,f(4)为此区间最大值
所以只有满足f(2)>0即可。
∴f(2)=6-2+1-2a²>0
5-2a²>0
a²<5/2
∴-√10/2但a≠0,否则不是椭圆
∴a的取值范围是-√10/2
有不理解的地方欢迎追问。。。
收起