分别以直角三角形的三边为一边做三个正三角形,其面积为S,m,n,这些面积的关系是什么
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 04:19:30
分别以直角三角形的三边为一边做三个正三角形,其面积为S,m,n,这些面积的关系是什么
分别以直角三角形的三边为一边做三个正三角形,其面积为S,m,n,这些面积的关系是什么
分别以直角三角形的三边为一边做三个正三角形,其面积为S,m,n,这些面积的关系是什么
s=m+n 其中s是以斜边为边长的三角形面积
设直角三角形三条边为a b c
则a²+b²=c²
s=c*√3c/2/2=√3c²/4
同理
m=√3a²/4
n=√3b²/4
因为a²+b²=c²
所以√3a²/4+√3b²/4=√3c²/4
所以m+n=s
正三角形的面积等于边长的平方乘以四分之根3,再用勾股定理
如果S是斜边所做的三角形,那么S=m+n
设该直角三角形三边为a、b、c,且有a²+b²=c²
则当以此三边为一边分别做三个正三角形时,
S=√3/2a² m=√3/2b² n=√3/2c²
因为a²+b²=c²
所以S+m=n
S,m,n对应的三个边长 设为a,b,c 设c是斜边长 则a²+b²=c²
但是s=(√3/4)a². m=(√3/4)b². n=(√3/4)c².
∵a²+b²=c²
∴(√3/4)a²+(√3/4)b²=(√3/4)c²
即s+m=n ...
全部展开
S,m,n对应的三个边长 设为a,b,c 设c是斜边长 则a²+b²=c²
但是s=(√3/4)a². m=(√3/4)b². n=(√3/4)c².
∵a²+b²=c²
∴(√3/4)a²+(√3/4)b²=(√3/4)c²
即s+m=n [当然,这里是假定n是斜边上正三角形面积。如果是别的,请作相应修改。]
即 直角边上正三角形的面积和=斜边上正三角形面积
收起
s=m+n
勾股定理