设直线L:y=x+m与椭圆C:x2/a2+y2/(a2-1)=1相交与AB两点,且L过椭圆C的右焦点,若以AB为直径的袁经过椭圆的（接上）左焦点,试求椭圆C的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 23:27:09

设直线L:y=x+m与椭圆C:x2/a2+y2/(a2-1)=1相交与AB两点,且L过椭圆C的右焦点,若以AB为直径的袁经过椭圆的（接上）左焦点,试求椭圆C的方程
设直线L:y=x+m与椭圆C:x2/a2+y2/(a2-1)=1相交与AB两点,且L过椭圆C的右焦点,若以AB为直径的袁经过椭圆的
（接上）左焦点,试求椭圆C的方程

设直线L:y=x+m与椭圆C:x2/a2+y2/(a2-1)=1相交与AB两点,且L过椭圆C的右焦点,若以AB为直径的袁经过椭圆的（接上）左焦点,试求椭圆C的方程
椭圆C:x²/a²+y²/(a²-1)=1
∵a²-(a²-1)=1
∴左右焦点F1（-1,0）,F2(1,0)
∵直线L:y=x+m过F2(1,0)
∴m=-1
即l:y=x-1
y=x-1与x²/a²+y²/(a²-1)=1联立
消去y得：
（1/a²+1/(a²-1))x²-2/(a²-1)x+1/(a²-1)-1=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则x1+x2=2a²/(2a²-1),x1x2=2a²(1-a²)/(2a²-1)
∵AB为直径的圆经过F1
∴F1A⊥F1B
∴(x1+1,y1)●(x2+1,y2)=0
∴(x1+1)(x2+1)+y1y2=0
∴(x1+1)(x2+1)+(x1-1)(x2-1)=0
∴2x1x2+2=0
∴x1x2=-1
即2a²(1-a²)/(2a²-1)=-1
∴2a²(1-a²)=1-2a²
∴2a⁴-4a²+1=0
解得a²=1+√2/2 (a²>1)
∴椭圆C的方程
x²/(1+√2/2)+y²/(√2/2)=1
即（2-√2）x²+√2y²=1

设直线L:y=x+m与椭圆C:x2/a2+y2/(a2-1)=1相交与AB两点,且L过椭圆C的右焦点,若以AB为直径的袁经过椭圆的（接上）左焦点,试求椭圆C的方程 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右顶点的坐标分别为A(-2,0) B(2,0).离心率e=1/2(1)求椭圆C的方程(2)设椭圆的两焦点分别为F1、F2,托直线l:y=k(x-1) (k≠0)与椭圆交于M、N两点,证明直线AM与直线BN的交点 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的左右焦点为F1 F2,离心率为e,直线l：y=ex+a与x轴y轴分别交于点A,B,M是直线l椭圆C的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设→AM=n→AB.《1》证明n=1-e2; 确定n的值,使得△PF1F2 已知直线l:y=2x+m（m>0）与圆O:x2+y2=4相切,且过椭圆:（y2/a2）+（x2/b2）=1（a>b>0）的两个顶点.求椭圆方程. 设直线y=1/3x+m与椭圆C：x2/36+y2/4 交于AB两点 点p(3根号2,根号2) 在直线l的设直线y=1/3x+m与椭圆C：x2/36+y2/4 交于AB两点 点p(3根号2,根号2) 在直线l的左上方,求证：无论实数m取何值时角APB的平分线恒 设直线y=1/3x+m与椭圆C：x2/36+y2/4 交于AB两点 点p(3根号2,根号2) 在直线l的...设直线y=1/3x+m与椭圆C：x2/36+y2/4 交于AB两点 点p(3根号2,根号2) 在直线l的左上方,求证：无论实数m取何值时角APB的平分线 已知椭圆C:x2/a2+Y2=1的上顶为A 右焦点为F直线Af与圆M:x2+y2-6x-2y+7=0相切 (1)求椭圆C的方程若不过点A的动点直线l与椭圆C相交P q两点,向量Ap向*量aq=0,求证:直线L过的定点,和该点坐标 设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线L与椭圆C相交于A.B两点,直线L的倾斜角为60度,AF=2FB.(1)求椭圆C的离心率.(2)如果AB=15/4,求椭圆C的方程.为什么那条线不是 Y=根号3x-C 不是说经过左 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1 经过M（1,3/2）,其离心率为1/2.求椭圆C的方程.设直线l与椭圆C相交于A,B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB,其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点。求O道直线l距离的最 已知椭圆M：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）圆F：（x+c）2+y2=（a-c）2,c为椭圆的半焦距.过点p（a-2a2/c,0）作直线L与椭圆M交于A,C两点,当直线L与圆F切与x轴上方一点B时,直线L的斜率为 根号15/15（1）求椭圆的离 已知直线x-2y+2=0经过椭圆C x2/a2+y2/b2=1的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点S是椭圆C上位于X轴上方的动点直线AS,BS与直线L:X＝10/3分别交于M,N点.(1)求椭圆C的方程(2)求线段MN长度的最小值,(3)当 椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,以原点为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切.（1）求椭圆c的方程;(2)已知点P（0,1）,Q（0,2）,设M,N是椭圆c上关于y轴对称的不同点,直线PM与QM相 已知椭圆C:x2/a2+y2=1(a>1)的上顶点为A,右焦点为F,直线AF与圆M:(x-3)2+(y-1)2=3相切.(1)求椭圆C的方程.(2)若不过点A的动直线L与椭圆C交于P、Q两点,且向量AP乘以向量AQ=0求证：直线L过定点,并求出该定点 设椭圆x2/m+1+y2=1的两个焦点是F1(-c,0)与F2(c,0),(c>0),设E是直线Y＝X＋2与椭圆的一个公共点,求使得｜EF 设直线L：y=k（x+1）与椭圆x2+3y2=a2（a>0）相交于A,B两个不同的点,与x轴相交于点C,记O为坐标原点证明：a2>（3k2）/（1+3k2） 已知直线l:y=-x+1与椭圆C:x2/a2+y2/b2=1相交于AB两点,且线段AB的中点为(2/3,1/3)求此椭圆的离心率. 已知椭圆C:y2/a2 x2/b2=1,经过点(1/2,根号3),一个焦点是F(0,-根号3)设椭圆C与y轴的两个交点为A1A2,点P在直线y=a2上,直线PA1.PA2分别与椭圆C交于M、N两点,试问：当点P在直线y=a2上运动时,直线MN是否恒经 已知直线l:y=-x+1与椭圆C:x2/a2+y2/b2=1相交于AB两点,（1）椭圆离心率为（3分之根号3）焦距为2.已知直线l:y=-x+1与椭圆C:x2/a2+y2/b2=1相交于AB两点,（1）椭圆离心率为（3分之根号3）焦距为2.求线段ab的