试求x^285-x^83+x^71+x^9-x^3+3被x-1除所得的余数,一定要有过程,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 05:41:04
试求x^285-x^83+x^71+x^9-x^3+3被x-1除所得的余数,一定要有过程,
试求x^285-x^83+x^71+x^9-x^3+3被x-1除所得的余数,一定要有过程,
试求x^285-x^83+x^71+x^9-x^3+3被x-1除所得的余数,一定要有过程,
x^285-x^83+x^71+x^9-x^3+3除以x-1
解法1:
x^285-x^83+x^71+x^9-x^3+3=(x^285-1)–(x^83-1)+(x^71-1)+(x^9-1)–(x^3-1)+4
因为x^285-1、x^83-1、x^71-1、x^9-1、x^3-1可被x-1整除
所以,原式被x-1除所得的余数是4.
解法2
由余数定理,余数等于x^285-x^83+x^71+x^9-x^3+3在x=1时值,即
余数=1285-183+171+19-13+3=4
评注:本题两种解法中,解法1是通过恒等变形,将原式中能被x-1整除的部分分解出,剩下的就是余数.解法2是通过余数定理来求余数,这是这类问题的通法,要熟练掌握.
把x=1代入求出的结果就是
是4
多项式除法,余数是 4